20
!
вариант 1
дан куб авсdа1в1с1d1 . точка к € dd1. через авсd проходит плоскость α. построить:
точку пересечения прямой а1к с плоскостью α ;
точку пересечения прямой с1к с плоскостью α ;
точку пересечения прямой в1к с плоскостью α .
через боковую сторону ав трапеции авсd проведена плоскость α.
постройте точку пересечения прямой dс с плоскостью α ;
вычислить расстояние от этой точки до точек а и в, если вс = 3 м, ад = 8 м, ав = 5 м.
вариант 2
дан куб авсdа1в1с1d1 . точка к € сс1. через авсd проходит плоскость α. построить:
1)точку пересечения прямой а1к с плоскостью α ;
2)точку пересечения прямой d1к с плоскостью α ;
3)точку пересечения прямой в1к с плоскостью α .
через сторону аd параллелограмма авсd проведена плоскость α. точки к и м – середины сторон ав и вс.
1) постройте точку пересечения прямой мк с плоскостью α.
2) вычислите расстояние от этой точки до а и d, если вс = 14 м.
В соответствии с заданием треугольники ВРТ и ВАС подобны с коэффициентом 1:4.
Обозначим точку касания окружности с отрезком РТ как точка F, а отрезок ВР за х, боковая сторона трапеции равна 3х.
Диаметр окружности и отрезок BF относятся как 1:3, поэтому BF = 18/3 = 6 см, а PF = √(х² - 36).
Верхнее основание трапеции - отрезок РТ равен 2√(х² - 36), а нижнее - в 4 раза больше, то есть АС = 8√(х² - 36).
По свойству вписанной окружности суммы оснований и боковых сторон равны.
3х + 3х = 2√(х² - 36) + 8√(х² - 36).
6х = 10√(х² - 36). Возведём обе части в квадрат.
64х² = 100х² - 3600.
64х² = 3600.
х = √3600/√64 = 60/8= 15/2.
Периметр АРТС равен (3х + 3х)*2 = 12х = 12*(15/2) = 6*15 = 90 см.