Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 начиная от угла, из которого они построены Если длина вертикальной медианы А, наклонной B Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный частями медиан и половиной основания Обозначим половину основания как x По Пифагору x² = (2/3B)² - (1/3A)² = 1/9(4B² - A²) x = 1/3√(4B² - A²) Длина боковой стороны l² = x²+A² = 1/9(4B² - A²)+A² = 4/9(B² + 2A²) l = 2/3√(B² + 2A²) а теперь к нашим числам. 1) А=8 см, B=10 см x = 1/3√(4B² - A²) = 1/3√(4*100 - 64) = 4√(7/3) см l = 2/3√(B² + 2A²) = 2/3√(100 + 2*64) = 4√(19/3) см С требуемыми 12-ю см не совпадает 2) А=10 см, B=8 см x = 1/3√(4B² - A²) = 1/3√(4*64 - 100) = 2√(13/3) см l = 2/3√(B² + 2A²) = 2/3√(64 + 2*100) = 4√(22/3) см Снова не 12! ответ При данных длинах медиан боковая сторона 12 равняться не может
Если длина вертикальной медианы А, наклонной B
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный частями медиан и половиной основания
Обозначим половину основания как x
По Пифагору
x² = (2/3B)² - (1/3A)² = 1/9(4B² - A²)
x = 1/3√(4B² - A²)
Длина боковой стороны
l² = x²+A² = 1/9(4B² - A²)+A² = 4/9(B² + 2A²)
l = 2/3√(B² + 2A²)
а теперь к нашим числам.
1) А=8 см, B=10 см
x = 1/3√(4B² - A²) = 1/3√(4*100 - 64) = 4√(7/3) см
l = 2/3√(B² + 2A²) = 2/3√(100 + 2*64) = 4√(19/3) см
С требуемыми 12-ю см не совпадает
2) А=10 см, B=8 см
x = 1/3√(4B² - A²) = 1/3√(4*64 - 100) = 2√(13/3) см
l = 2/3√(B² + 2A²) = 2/3√(64 + 2*100) = 4√(22/3) см
Снова не 12!
ответ
При данных длинах медиан боковая сторона 12 равняться не может