21. Бісектриса прямого кута перпендикулярна до прямої а. Доведіть, що пра а не може бути паралельною жодній зі сторін кута, вертикального здания​

Точки A-F-C лежат на прямой Симсона точки B относительно треугольника EGD.

Объяснение:

Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на прямой Симсона.

Точка B лежит на описанной окружности треугольника EGD (прямые углы EBG и EDG опираются на диаметр EG).

A и С - основания перпендикуляров из точки B на стороны треугольника EGD.

Тогда AC - прямая Симсона точки B относительно треугольника EGD.

(Прямая Симсона пересекает сторону EG  в точке F, следовательно BF⊥EG)

По данным координатам вершин определим длины их его сторон.

АВ2 = (Х2 – Х1)2 + (У2 – У1)2 = (1 – (-3))2 + (2 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.

АВ = 5 см.

ВС2 = (5 – 1)2 + (-1 – 2)2 = 16 + 9 = 25.

ВС = 5 см.

СД2 = (1 – 5)2 + (-4 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.

СД = 5 см.

АД2 = (1 – (-3))2 + (-4 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.

АД = 5 см.

Все четыре стороны равны 5 см, четырехугольник квадрат или ромб. Определим длины диагоналей.

АС2 = (5 – (-3))2 + (-1 – (-1))2 = 64 + 0 = 64.

АС = 8 см.

ВД2 = (1 – 1)2 + (-4 – 2)2 = 0 + 36 = 36.

ВД = 6 см.

Диагонали разной длины, следовательно, четырехугольник ромб, что и требовалось доказать.