21. Найдите скалярное произведение векторов а.с , если:
а) а = 5, c = 8, (a, c) = 45°.
1) 20 2 ) 2корень из 3 3) 2корень из двух 4) 20 деленая на корень ид двуэ
б) a{– 2;3} , с{4;-2} .
1) -2
2) 2
3) 48
4) -14
No2. Выясните, являются ли векторы BA и BC перпендикулярными, если
А(0; 2), B(4; -2), C(4; 1).
№3. При каком значении р векторы a и с перпендикулярны, если а{р;8 }, с{ 2;5.}
No4. В ромбе ABCD сторона равна 6, уголB = 45°. Найдите СВ* СD
No5. Даны векторы Ав{2;6} и вс{- 3;1}. Определите вид треугольника ABC.​

Проводим АK⊥BC и А₁К₁ ⊥ В₁С₁

КК₁ || AA₁,

так как все боковые ребра призмы ( в частности АА₁) перпендикулярны плоскостям оснований призмы,
КК₁⊥ВС и КК₁⊥В₁С₁
АК⊥ВС  и АК⊥КК₁ т.е АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым  плоскости ВВ₁С₁С
Аналогично А₁К₁
 Значит плоскость АА₁К₁К перпендикулярна плоскости ВВ₁С₁С, так как проходит через перпендикуляры АК и А₁К₁ к этой плоскости
В основании призмы равносторонний треугольник
АВ=ВС=АС=√√3- корень четвертой степени из 3
АК- высота равностороннего треугольника является и медианой.
Из прямоугольного треугольника АВК:
АК= h=a·sin60°=√√3·√3/2
S (сечения)=АК·КК₁=√3  ⇒  КК₁=2/√√3
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·√√3·√√3·√3/4+3·(√√3·2/√√3)=3/2+6=6,5 ( кв.ед)

По условию МК-перпендикуляр, значит < АКМ = < ВКМ =90°, также < ВСА=90°. Если рассмотреть четырехугольник ВСМК, то в нем сумма противоположных углов < ВСМ + < ВКМ=90+90=180°, и другие противоположные углы < КВС + < КМС=360-180=180° (сумма углов четырехугольника равна 360°). Следовательно этот четырехугольник можно вписать в окружность (суммы его противоположных углов равны 180°). Углы МКС и МВС являются вписанными в окружность и опирающимися на одну дугу МС, значит эти углы равны.