210. На сторонах AD і CD парале-
лограма ABCD позначено та-
кі точки РіE, що AP = 1 /4AD,
СЕ = 2/7CD (рис. 72). Виразіть
вектори ВР і BE через век-
тори AB = m i BC = п.
Рис. 72​

1)ответ:

V = 5√3/6 ед³.

Sбок = 144 ед².

Объяснение:

Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".

Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.

АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.

49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>

АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм

So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.

V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).

Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)

2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.

По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.

Н/R = tg30° = √3/3.

Отсюда Н =  R√3/3 см.

Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².

Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².

R² = 9*3, а R = 3√3 см.

Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.

4. Дан  ромб ABCD.Выразите векторы BD и СA через AB и СD .

4. Дан  ромб ABCD.Выразите векторы BD и СA через AB и СD

Задача  с недостающими данными.

СD  ничего не прибавляет к условию  ( СD = - AB )

Поэтому , допустим СD задан вектор   BC

BD = BA +AD =  - AB + BC ;  CA = CB + BA = - BC - AB = - ( AB +BC ) .

или  коротко CA = - AC  = - (AB +BC ) .

- - - - - - - - - - - - - - -

5.  Дано:  a(1 ; - 4) и b(3 ; -1) . Найдите 3a - 2b .

a = i - 4j ; b =3i -j   ;  3a - 2b =3( i - 4j ) -2(3i -j) =3i -12j -6i+2j = -3i -10j .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3a (3*1 ; 3(-4) ) ⇔ 3a (3 ; -12 )  ;   -2b (-2*3 ; -2*(-1) ) ⇔  - 2b (- 6 ;2 )

3a - 2b  = 3a +(- 2b) ( 3 - 6 ; - 12+2 )   3a - 2b ( - 3 ; - 10 )

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2b(2*3 ; 2*(-1) ) ⇔2b(6 ; -2 ) ;  - 2b( -6 ; 2 )

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Объяснение: