212. Через точку D— середину відрізка AB — проведено пряму CD, перпендикулярну до AB.
а) Доведіть рівність трикутників ACD і BCD.
б) Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо AC = 8 см.

Показать ответ

Ответ:

lilli393

18.03.2023 17:22

(-2,2; -0,6)

Объяснение:

Пусть точка P(x₀, y₀) удовлетворяет системе уравнений. Возьмём квадратный корень из левой и правой части каждого уравнения:

$\begin{cases}\sqrt{(x_0+4^2)+(y_0+3)^2}=3,\\\sqrt{(x_0+1)^2+(y_0-1)^2}=2.\end{cases}$

Первое уравнение задаёт расстояние от точки P(x₀, y₀) до точки A(-4, -3), равное трём. Второе уравнение задаёт расстояние от точки P(x₀, y₀) до точки B(-1, 1), равное двум.

Заметим, что расстояние между точками A(-4, -3) и B(-1, 1) равно $\sqrt{(-1+4)^2+(1+3)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5=3+2$ . Расстояние между данными точками равно сумме расстояний между точками P(x₀, y₀) и A(-4, -3) и между точками P(x₀, y₀) и B(-1, 1) (AB (5) = AP (3) + PB (2)). Значит, точка P(x₀, y₀) находится на отрезке между точками A(-4, -3) и B(-1, 1) и делит его в отношении 3 : 2, считая от точки A(-4, -3). Тогда справедливо $\overrightarrow{AP}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}=\left(\dfrac{3}{5}\cdot(-1+4),\dfrac{3}{5}\cdot(1+3)\right)=\left(\dfrac{9}{5},\dfrac{12}{5}\right)$

Поскольку точка A находится не в начале координат, выполнив параллельный перенос на вектор $\overrightarrow{OA}=(-4,-3)$ , мы получим координаты точки P(x₀, y₀): $x_0=\dfrac{9}{5}-4=-\dfrac{11}{5}; y_0=\dfrac{12}{5}-3=-\dfrac{3}{5}$ .

Решением системы является точка (-2,2; -0,6).

0,0(0 оценок)

Ответ:

shamilovaam

10.10.2020 00:30

Апофема SД и её проекция на основание - прямоугольный треугольник, где SД - гипотенуза, SО - высота пирамиды Н,
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.

Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.

Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия