217. На рис. 66 точка с — середина отрезка АЕ, АВ = DE, угол1= угол2. Докажите, что ВС = DC
УЧИТЕЛЬ СПРАШИВАЕТ​

Около треугольника АВС описана окружность, треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС, дуга ВС=1/4 окружности., равные хорды стягивают равные дуги (хорда ВС=хорда АВ), дуга ВС=дугоАВ=1/4окружности, дуга ВС+дуга АВ=1/4 окружности+1/4 окружности=1/2 окружности,  дуга АВС= 1/2окружности=360/2=180,  значит АС-диаметр,, уголВ=вписанный=1/2дуги АС=180/2=90,
 
треугольник АВС прямоугольный равнобедренный, уголА=уголВ=90/2=45

можно сразу, треугольник АВС равнобедренный, уголА=уголС, дуга АВ=дугаВС=1/4 окружности=360/4=90, уголА вписанный=1/2дугиВС=90/2=45=уголС

Объяснение:

I)Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 1) 10см и 24см 2) 3см и 5 см.

По Пифагору: 1)  с = √(10²+24²) = 26 см. 2) с = √(3²+5²) = √34 см.

II) Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и второй катет соответсвенно равны 1) 26см и 10см 2)8см и 2см

По Пифагору: 1)  b = √(26²-10²) = 24 см. 2) b = √(8²-2²) = 2√15 см.

III) Диагональ прямоугольника равна 34см. найдите стороны прямоугольника, если их длины относятся как 15:8

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника., катеты которых (стороны прямоугольника) относятся как 15:8, а гипотенуза равна 34 см. Тогда по Пифагору имеем:

34² = (15х)² + (8х)² = 289х²  =>  x = √(34²/289) =34/17 = 2см.

Стороны прямоугольника равны две по 15·2 = 30см и две

по 8·2 = 16 см.

IV) Ошибка в условии. Высота треугольника не может быть равной боковой стороне. Решение при условии: В равнобедренном треугольнике ABC AB=СB=12см, выота BD=8см. Найдите основание AC треугольника.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является и медианой, то есть AD = DC. По Пифагору; AD = √(АВ²-BD²) = √(12²-8²) = 4√5 см.

AC = 2·AD = 2·4√5  = 8√5 см.