23) АВСD – параллелограмм, BM = CD = 4 см, MD = 5 см, угл AMB = 60°. Найдите
PABCD​

АС=√7см

Объяснение:

Дано:

ABCD- трапеция

АВ=CD=√3см

BC=1см

<ABC=150°

АС=?

___________

В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.

<АВС=<ВСD

<BAD=<CDA

В трапеции сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°

<СDA=180°-<BCD=180°-150°=130°

Проведём две высоты СК и ВМ.

АМ=KD

∆CKD- прямоугольный.

sin<CDK=CK/CD

sin30°=1/2

1/2=CK/√3

CK=√3/2 см.

cos<CDK=KD/CD

cos30°=√3/2

√3/2=KD/√3

KD=√3√3/2=1,5см.

ВС=МК=1см

АК=АМ+МК=1,5+1=2,5см

∆АСК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

АС²=АК²+СК²=2,5²+(√3/2)²=6,25+0,75=7см

АС=√7см

Апофема SД и её проекция на основание - прямоугольный треугольник, где  SД - гипотенуза, SО - высота пирамиды Н,
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.

Площадь полной поверхности:
 S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.

Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
 = 3000.