236. В треугольнике две стороны равны аи b, а угол между ни- ми – 60°. Найдите длину третьей стороны, если: а) а = 10 см, b = 16 см; б) а= 8 см, b = 15 см.

ответ:ниже в закрепе

Добрый день! Тема нашего урока - треугольник и его стороны.

Перед тем, как начать решать задачу, давайте вспомним основные свойства треугольника. Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. В треугольнике, две стороны и угол между ними называются прилежащими и противолежащим углом соответственно.

Теперь перейдем к самой задаче. В ней говорится, что в треугольнике две стороны равны a и b, а угол между ними равен 60°. Наша задача - найти длину третьей стороны треугольника.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углом между сторонами c, квадрат длины стороны c можно найти по формуле:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где C - угол между сторонами a и b.

Теперь перейдем к решению задачи.

а) Дано: a = 10 см, b = 16 см, угол между ними C = 60°. Найдем длину третьей стороны c.

c^2 = 10^2 + 16^2 - 2*10*16*cos(60°).

Косинус 60° равен 0.5, поэтому:

c^2 = 100 + 256 - 320*0.5 = 100 + 256 - 160 = 376 - 160 = 216.

Чтобы найти длину третьей стороны c, возведем обе части уравнения в квадрат:

c = sqrt(216) ≈ 14.7 см.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна примерно 14.7 см.

б) Дано: a = 8 см, b = 15 см, угол между ними C = 60°. Найдем длину третьей стороны c.

c^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos(60°).

Косинус 60° равен 0.5, поэтому:

c^2 = 64 + 225 - 240*0.5 = 64 + 225 - 120 = 289 - 120 = 169.

Чтобы найти длину третьей стороны c, возведем обе части уравнения в квадрат:

c = sqrt(169) = 13 см.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 13 см.

На этом наш урок заканчивается. Я надеюсь, что ясно объяснил и показал решение задачи. Если у тебя есть еще вопросы, с радостью на них отвечу!