24 , решите номер 2,3,4,5. сколько можете

Пусть DA ┴(ABC)   ;AB=BC =CA =a =6; (DBC )^ (ABC) =α =60° .

Sбок ==> ?
Середина M стороны  BC  соединим с вершиной пирамиды  D и вершиной A ; 
Угол  DMA  будет линейным углом между плоскостями DBC  и ABC 
[(DBC )^ (ABC) =α] .Действительно AM ┴ BC и DM ┴ BC
( а  BC линия пересечения граней  DBC и ABC) .
C другой стороны DA ┴(ABC)  ⇒DA┴AB  ; DA ┴ AC .Поэтому
Sбок =S(BDA) +S(CDA) +S(BDC) =1/2*a* DA +1/2*a*DA +S(BDC) ;
Sбок  =a*DA +S(BDC) .
Из ΔMDA :     DA=AM*tqα=a√3/2*tqα =a√3/2 *tqα .
S(BDC) =1/2*BC*DM =1/2*BC*BM/cosα =S(ABC)/cosα   ;
S(BDC) = a²√3/4)/cosα.
Sбок  =a*a√3/2*tqα + a²√3/4)/cosα  =(a²√3/4)(2tqα+1/cosα).
Sбок  =  6²√3/4(2tq60° + 1/cos60°) =9√3(2√3 +2) =18√3(√3+1) или иначе  Sбок =18(3+√3).
ответ : 18(3+√3) .

1. Запишем формулу площади трапеции:

2. Запишем формулу площади ромба:

S=ah; a=S/h=44/4=11

3. Запишем формулу периметра:

P=2(a+b)

16=2(a+b)

a+b=8

a=8-b

Запишем формулу площади и подставим вместо а, выражение 8-b.

S=ab=(8-b)*b=8b-b^2

12=8b-b^2

b^2-8b+12=0

D=64-4*12=16

b1=(8+4)/2=6

b2=(8-4)/2=2

Если ширина 6, то длина 8-6=2, если ширина 2, то длина 8-2=6

 4. Наибольшей высотой будет та, которая опущена к меньшей стороне, т.е. к 17.

Найдем площадь по формуле Герона:

p=(17+65+80)/2=162/2=81

 5. Найдём площадь по формуле Герон, но сначала найдем полупериметр:

P=(a+b+c)/2=(17+65+80)/2=81

[tex]S=\sqrt{81*(81-17)(81-65)(81-80)}=\sqrt{81*64*16*1}=288

Запишем формулу площади через высоту.

S=ah; h=S/a

найдём наибольшую высоту:

h1=288/17=16,9=17

h2=288/65=4,4

h3=288/80=3,6

Наибольшая высота равна 17.

6.Обозначим одну часть за х, тогда диагонали равны 2х и 3х. Запишем формулу площади через диагонали:

S=1/2 *d1*d2*sina ; sina=1 , т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

2S=d1*d2

2*48=2x*3x

96=6x^2

x^2=16

x=4 (так как длина не может быть отрицательноц, то корень только один)