243. Тіктөртбұрыштың периметрі 68 см, қабырғаларының айы- 19 рымы 14 см. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары төбе-
лері болатын төртбұрыштың түрін анықтап, ауданын табыңдар.

Показать ответ

Ответ:

АлексейGrigorjew

04.05.2022 15:43

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма

ABCD - трапеция

CD = KM = 6 см AB = 20 см

AD = 13 см BC = 15 см

AA₁ = 17 см

-------------------------------------------------

Найти:

V - ?

Рассмотрим основание призмы.

Проведем высоты: DK⊥AB, MC⊥AB

Пусть AK = x см, тогда MB = AB - AK - KM = 20 см - x см - 6 см = 14-x см.

Из ΔAKD: KD² = AD² - AK² = (13 см)² - (x см)²

Из ΔMBC: MC² = BC² - MB² = (15 см)² - (14-x см)²

Теперь решим систему уравнений с двумя неизвестными:

$\left \{{{KD^{2}=(13 cm)^{2}-(x cm)^{2}} \atop {MC^{2}=(15 cm)^{2}-(14-x cm)^{2}}} \right.$

Где KD = MC = h, следовательно:

$\left \{{{h^{2}=(13 cm)^{2}-(x cm)^{2}} \atop {h^{2}=(15 cm)^{2}-(14-x cm)^{2}}} \right.$

Теперь приравняем их:

169 см² - x² см² = 225 см² - (196 - 28x + x²) см²

169 см² - x² см² = 225 см² - 196 + 28x - x² см²

-x²+x²-28x = 225-196-169

-28x = -140 | : (-28)

x = 5 ⇒ AK = 5 см

Вычислим высоту основания из ΔAKD, и ΔMBC:

KD = √AD² - AK² = √(13 см)² - (5 см)² = √169 см² - 25 см² = √144 см² = 12 см

MC = √BC² - MB² = √(15 см)² - (14-5 см)² = √225 см² - (9 см)² = √225 см² - 81 см² = √144 см² = 12 см

KD = MC = 12 см

Теперь вычислим площадь основания призмы при площади трапеций:

(Sосн. = S(ABCD)) = (CD+AB)/2 × DK = (6 см + 20 см)/2 × 17 см = 26 см/2 × 17 см = 13 см × 17 см = 221 см²

И теперь мы находим объём призмы по такой формуле:

V = Sосн. × h = Sосн. × AA₁ = 221 см² × 17 см = 3757 см³

ответ: V = 3757 см³

P.S. Рисунок показан внизу↓

Основою прямої призми є трапеція з основами 6 і 20 см і бічними сторонами 13 і 15 см. Обчисли об'єм

0,0(0 оценок)

Ответ:

Adriet

19.11.2022 22:49

Проекция отрезка в 6 см совпадает с высотой равностороннего треугольника в основании и равна V(6^2 - 3^2) = V(36 - 9) =V27 = 3V3.
Неизвестные ребра - это стороны треугольников призмы в её основаниях.
Все они равны (3V3) / cos 30 =(3V3) / (V3/2) = 6 cм.Проекция отрезка в 6 см совпадает с высотой равностороннего треугольника в основании и равна V(6^2 - 3^2) = V(36 - 9) =V27 = 3V3.Неизвестные ребра - это стороны треугольников призмы в её основаниях.
Все они равны (3V3) / cos 30 =(3V3) / (V3/2) = 6 cм.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия