248. а) В треугольнике PKH угол K = 100°, РК = 6 дм, KH = 5 дм. Найдите длину медианы НМ и площадь треугольника РМН.
б) В равнобедренном треугольнике к боковой стороне длиной
10 см проведена медиана, равная 9 см. Найдите площадь тре-
угольника с точностью до 0,1 см.в квадрате ​

Извини за не очень ровный рисунок)

Итак, пусть угол АВС будет х гр. Тогда угол ВАК будет тоже х гр. (как внутренние разносторонние, при параллельных прямых ДК и СВ и сечной АВ), аналогично угол ВСЛ тоже х гр (при параллельных прямых  ДЛ и  АВ и сечной ВС). В треугольнике ВКА  угол АВК будет 90-х градусов ( прямоугольный треугольник, ВК перпендикулярно ДЛ). Аналогично в прямоугольном треугольнике ВЛС ( ВЛ перпендикулярно ДЛ) угол ЛВС будет 90-х градусов. В задаче сказано, что угол между высотами ( угол ЛВК) в 4 раза больше угла В. Значит угол ЛВК будет 4х. Поскольку этот угол состоит из трёх углов (ЛВС,СВА и КВА) то

90-х+х+90-х=4х

180-х=4х

5х=180

х= 36

Значит,угол В=36 гр. Значит угол А= 180 - 36= 144 гр. 

ответ: 36 гр. 36 гр. 144 гр. 144гр.

Задача 1

Решение(согласно моему рисунку)

1) Проведем высоту ВН.

2) Рассмотрим четырехугольник АВНД

Он будет параллелограммом, т.к. АВ || СД (как основания), а АД || ВН (т.к. высоты к одной стороне)

Тогда, т.к. АВНД - параллелограмм, АВ=ДН=6 см., АД=ВН (по св-ву параллелограмма)

3) Рассмотрим прямоугольный треугольника ВНС

НС=10 - 6=4 см.

Угол С=60° (по условию)

Тогда угол НВС=90° - 60°=30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза ВС=8 см. (это и будет большая боковая сторона)

ВС²=ВН² + НС² (теорема Пифагора)

ВН²=64 - 16

ВН²=48

ВН=4√3

4) ВН=АД=4√3, тогда АД=4√3 (это и будет меньшая боковая сторона)

ответ: АД=4√3 см., ВС=8 см.