25 из
B
Высота, биссектриса и медиана
треугольника
Высотой треугольника, опущенной
данной вершины, называется перпендикуляр, прове-
денный из этой вершины к прямой, которая содер-
жіт противолежащую сторону треугольника.
На рисунке 51 вы видите три треуголь-
ника, у которых проведены высоты из вершин В, В.
и В. На рисунке 51, а основание высоты лежит на
стороне треугольника, на рисунке 51, 0 - на про-
долженш стороны треугольника, на рисунке 51,
в — совпадает с точкой С.
Биссектрисой треугольника, проведённой
А
б)
на данной вершины, называется отрезок биссектри-
сы угла треугольника, соединяющиій эту вершину с
точкой на противолежащей стороне (рис. 52, а).
Медианой треугольника, проведённой из
данной вершины, называется отрезок, соединяющий
эту вершину с серединой противодежащей стороны
треугольника (рис. 52, б).
Рис. 52
Не стоить забывать что треугольник прямоугольный, и когда опускается высота с прямоугольной вершины, то она делит наш треугольный на два подобных треугольника (угол 90/2, общая сторона - длина высоты, и углы под 90 градусов на гипотенузе). Так, приступим к теореме Пифагора для наших подобных треугольников:
9^2+x^2=a^2
16^2+x^2=b^2
а^2+b^2=c^2
9^2+x^2+16^2+x^2=(9+16)^2
2x^2+81+256=625
2x^2=288
x=12 (высота)
9^2+x^2=a^2
a^2=9^2+12^2
a^2=225
a=15
16^2+x^2=b^2
b^2=16^2+12^2
b^2=400
b=20
ответ: стороны треугольника а=15 см, b=20 см, с=25 см.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см и 20 см,
гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х.
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см