25 ! решить легкую : 1) в окружность радиус которой равен 10 см. вписан прямоугольный треугольник, один из катетов которых равен 16 см. найдите площадь этого треугольника. 2) из двух пересекающихся хорд одна равна 40 см, а отрезки другой хорды равны 48 см и 3 см. определите отрезки первой хорды. 3) четырёхугольник abcd описан около окружности. найдите стороны ab и cd, если bc =6 см, ad=9ab в 2 раза больше cd. с чертежом и дано. простые.
По теореме Пифагора находим второй катет.
sqrt(20^2-16^2)=sqrt((20-16)(20+16))=sqrt(4*36)=12
Дальше по стандартной формуле S=1/2 a*h= 12*16/2 =6*16=96
2) Ну чтож, нужны объяснения -- формула пересекающихся хорд, определение из поисковика:
Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM*MB = CM*MD
Решение:
Первая хорда разбивается на 2 отрезка, пусть x, y ,тогда получаем систему
{x+y=40 ,выражаем x : x=40-y;
{x*y=48*3
(40-y)*y=48*3;
40y-y^2=48*3;
y^2-40y+48*3=0;
D=40^2-48*3*4=1032
y1=(40+32)/2=36
y2=(40-32)/2=4
x1*36=48*3;
x1=4;
x2*4=48*3;
x2=36;
Как видно: х1=у2, х2=у1, отсюда следует, что возможно лишь одно разбиение : 4 и 36
ответ: 4 и 36
3) У вас некорректные условия, запятой не хватает. По теореме :
Если четырехугольник описан около окружности, то сумма противоположных сторон равны. AB+CD=BC+AD,
BC =6 см, AD=9
AB =2 CD.
AB+CD=6+9;
3CD=15
CD=5;
AB=5*2=10