27 ! боковые стороны прямоугольной трапеции авсд = 24см и 25см, а большая диагональ вд является биссектрисой прямого угла. с вершины тупого угла с к плоскости трапеции проведён перпендикуляр сф =7корней15. чему равно расстояние от точки ф к вершине а?
FC- перпендикуляр к плоскости трапеции, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости трапеции. Угол FCA=90°=>
∆ FCA - прямоугольный треугольник, гипотенуза FA которого и есть искомое расстояние.
Рассмотрим трапецию АВСD. Т.к. углы А и В прямые, а ВD - биссектриса прямого угла, в ∆ АВD ∠АВD=∠BDA=45° и ∆ ABD- равнобедренный. AD=AB=24 см.
Высота СН║АВ и отсекает от трапеции прямоугольный∆ CHD, в котором катет СН=АВ=24 см, а длина катета DH, найденная по т.Пифагора, равна 7 см.
Тогда ВС=АН=24-7=17 см.
Из ∆ АВС по т.Пифагора
АС²=FD²+DC²=√(576+289=865
Из ∆ FСA по т.Пифагора AF=√(FC²+AC²)=√(735+865)=40 см - это ответ.
Высота трапеции, её короткая боковая сторона и длинное основание - все по 24 см
Из ΔСВН по т. Пифагора
ВС² = СН² + ВН²
25² = 24² + ВН²
ВН² = 625 - 576 = 49
ВН = √49 = 7 см
---
АН = АВ - ВН = 24 - 7 = 17 см
---
Из ΔАСН по т. Пифагора
АС² = СН² + АН²
АС² = 24² + 17²
АС² = 576 + 289 = 865
АС = √865 см
---
Из ΔАСФ по т. Пифагора
АФ² = АС² + СФ²
АФ² = 865 + (7√15)²
АФ² = 865 + 49*15 = 865 + 735 = 1600
АФ = √1600 = 40 см