Вероятно, подразумевается, что а лежит вне окружности. если так, то проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.
Описанный четырехугольник — это четырехугольник, все стороны которого касаются окружности. При этом окружность называется вписанной в четырехугольник. Какими свойствами обладает вписанная в четырехугольник окружность? Когда в четырехугольник можно вписать окружность? Где находится центр вписанной окружности? Теорема 1. ... В четырехугольник ABCD можно вписать окружность, если. Ab+CD=bc+ad. И обратно, если суммы противоположных сторон четырехугольника равны: Ab+CD=bc+ad ... Центр вписанной в четырехугольник окружности — точка пересечения его биссектрис. O — точка пересечения биссектрис четырехугольника ABCD. AO, BO, CO, DO — биссектрисы углов четырехугольника ABCD, то есть ∠BAO=∠DAO, ∠ABO=∠CBO и т.д.
