2вариант
теоретическая часть
1. дайте определения или основные понятия или примеры:
1.какой треугольник называется равносторонним?
2) пример равенства треугольников по 3 признаку
3) сформулируй определение высоты треугольника
4) сформулируй признак равнобедренного треугольника.
5) сформулируй 1 признак равенства треугольников.
6) как найти периметр равнобедренного треугольника?
7) каким свойством обладает медиана равнобедренного треугольника?
2. ответьте «да» или «нет» :
1) треугольник равнобедренный, то все его стороны равны.
2) в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
3) если боковая сторона равнобедренного треугольника = а, а основание = в, то его р=2а+в
4) биссектриса треугольника, проведенная из данной вершины – это отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.
3. вставьте пропущенное(ые) слово(а) :
1) третий признак равенства треугольников по…
2) если в треугольнике два стороны равны, то он…
3) основание равнобедренного треугольника - это …..
4) треугольники равны по второму признаку, если…
4. ответьте на вопросы:
1) на каких рисунках треугольники равны по 1 признаку.
2) на каких рисунках треугольники равны по 2 признаку.
3) на каких рисунках треугольники равны по 3 признаку.
4) на каком из рисунков есть медиана?
практическая часть
решите следующие .
треугольник авс –равнобедренный. найди угол 1, если угол 2 = 148°
2. в равнобедренном треугольнике с периметром 84см основание на 12см меньше боковой стороны. найди стороны треугольника.
3. в равнобедренном треугольнике авс точки р и т – середины боковых сторон ав и вс соответственно. вd-медиана треугольника. докажи, что врd= втd.
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.
Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.
Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.