3.1. АВС үшбұрышының белгісіз элементтерін табыңдар: 1) а = 3, c = 2, ZB = 60'; 2) b = 3, с = 4, ZA = 135; 3) а = 2,4,
b = 1,3, 20 – 30°; 4) а = 0,15, b = 0,62, ZB = 150°; 5) а = 4,
b = 5, c = 6; 6) а = 12, b = 5, c = 13; 7) а = 24,6, ZB = 45°, 2C =
70'; 8) а = 16, b = 10, ZA = 80°; 9) c = 14, ZA = 60°, 2В
40°; 10) b = 4,5, ZA = 30°, 2C = 75°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём известна длина гипотенузы AB=13 и одного и катетов AH=5. Тогда по теореме Пифагора можно найти второй катет BH - BH=√13²-5²=√169-25=√144=12.
Известно, что диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Точка H - середина AC, тогда BH - половина диагонали BD. Значит, BD=2*BH=2*12=24. Таким образом, длина второй диагонали равна 24дм.
К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2)
Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5)
М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
запишем систему 2-ух уравнений по х и по у:
{(Вх+Сх+ Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2 +(-2) =3
{(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4
{Вх+Сх+Ах = 3
{Ву+Су+Ау = 4
возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
откуда находим
Вх+Сх = -2*2 = -4 и Ву+Су = 1*2 = 2
подставляем в нашу систему
{-4+Ах = 3
{2+Ау = 4
и находим Ах = 7; Ау = 2
А(7;2)