3.2. Торкөз кағазға 3.4-суретте көрсетілгендей AB, CD, EP кесі ділерін салыңдар. Олардың ұзындығын сынагыш көмегімен
келтішелер.
E E
3.4-сурет
3.3. 3.5-суретте АВ - CD, Ас - 6 см. BD-ны табыңдар.
3. 3.5-суретте Ас - Вр, Ас - 10 см,CD - 4 см. вс кесіндісінік
ұзындығын табыңдар.
с
А
В
D
3.5-сурет

Показать ответ

Ответ:

onaleman

18.10.2022 06:35

Точка К, из которой будет виден отрезок МN под наибольшим углом, будет находиться на общей окружности с точками М и N. При этом OK для неё является касательной.
По свойству касательной и секущей ОК²=ОМ·ОN.
Пусть ОМ=х, тогда ОN=OM+MN=x+6,
4²=x(х+6),
х²+6х-4=0,
х1=-8, отрицательное значение не подходит,
х2=2.
ON=2+6=8 дм - это ответ.

Теперь докажем, что отрезок MN виден из точки К под большим углом.
Пусть радиус окружности около тр-ка КMN равен r.
На стороне ОК в любом месте возьмём точку Р и опишем окружность около тр-ка РMN, радиусом R. ОР для неё является секущей, а для окружности, радиусом r - касательной, значит R>r.
Формула хорды: l=2R·sin(x/2), где х - градусная мера хорды.
∠MKN=α, ∠MPN=β.
Обратим внимание, что углы α и β - это половина градусной меры хорды.
MN=2R·sinβ ⇒ sinβ=MN/2R.
MN=2r·sinα ⇒ sinα=MN/2r.
Сравним синусы, предположив, что они равны.
MN/2R=MN/2r.
1/R=1/r, но R>r, значит 1/R<1/r, значит sinβ<sinα.
Так как градусная мера хорды не может быть больше 180°, значит в формуле хорды 0°<α<90°, 0°<β<90°.
В этом диапазоне синус угла тем больше, чем больше его градусная мера,
значит α>β.
Доказано.
Решить на одной из сторон острого угла с вершиной о отмечены точки м и n ( м лежит между о и n). на

Решить на одной из сторон острого угла с вершиной о отмечены точки м и n ( м лежит между о и n). на

0,0(0 оценок)

Ответ:

akot2005

14.01.2022 14:18

x^2/3+y^2/1=1. y^2=2x.
Выразим из каждого уравнения у и найдем их производную
$\frac{x^2}{3}+ \frac{y^2}{1}=1 \\ y= \sqrt{1- \frac{x^2}{3}} \\ y'= \frac{-2x}{2*3\sqrt{1- \frac{x^2}{3}} } \\ y'= \frac{-x}{3\sqrt{1- \frac{x^2}{3}} }$

$y^2=2x \\ y= \sqrt{2x} \\ y'= \frac{2}{2 \sqrt{2x} } =\frac{1}{ \sqrt{2x} }$

Пусть (x₁;y₁) - координаты точки касания на первой линии, (x₂;y₂) - на второй. Получим уравнение касательной для первой и второй линий.
Поскольку производная равна угловому коэффициенту касательной, то для общей касательной выполняется равенство производных
$\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }=\frac{1}{ \sqrt{2x_2} } \\ 
 \sqrt{2x_2}= \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} \\ 
x_2= \frac{9( 1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1^2}$
Общий вид уравнения касательной:
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)
$1) \\ y= \sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}}+\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x-x_1) \\ 2) \\ y= \sqrt{2x_2} +\frac{1}{ \sqrt{2x_2} } (x-x_2)= \\=\sqrt{2x_2} +\frac{1}{ \sqrt{2x_2} } (x-x_2) \\ 
 =-{ \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} } +\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x- \frac{9(1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1^2} )$
Т.к. речь идет об одной и той же касательной, то
$\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}}+\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x-x_1)= \\ 
=-{ \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} } +\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x- \frac{9(1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1^2} )$
$\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}}+\frac{x_1^2}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }=-{ \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} } +\frac{3(1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }$
$6x_1(1- \frac{x_1^2}{3})+2x_1^3=-18(1- \frac{x_1^2}{3}) +9(1- \frac{x_1^2}{3}) \\ 6x_1-2x_1^3+2x_1^3=-18+6x_1^2+9-3x_1^2 \\ 3x_1^2-6x_1-18=0 \\ x_1^2-2x_1-3=0 \\ D=2^2-4(-3)=16 \\ 
 \sqrt{D} =4 \\ x_{11}=(2-4)/2=-1 \\ 
x_{12}=(2+4)/2=3$
Тогда искомое уравнение
$y= б\sqrt{1- \frac{1}{3}}б\frac{-1}{3\sqrt{1- \frac{1}{3}} }(x+1) \\ 
y= \sqrt{ \frac{2}{3}}+\frac{1}{3\sqrt{ \frac{2}{3}} }(x+1) \\ 
y= б\frac{2}{\sqrt{6}}б\frac{1}{\sqrt{6} }(x+1) \\ 

$
Если f(x₀)>0, то и k>0. Второй полученный корень не рассматриваем, т.к. при этом знаменатель обращается в 0
$1) y= \frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6} }(x+1) \\ y=\frac{1}{\sqrt{6} }(x+3) \\ 
2) y= -\frac{2}{\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6} }(x+1) \\ y=\frac{1}{\sqrt{6} }(-x-3)$

Составить уравнения общих касательных к двум прямом второго порядка x^2/3+y^2/1=1. y^2=2x.