3.3. В треугольнике даны стороны а, b и угол γ между ними. Найдите третью сторону с этого треугольника, если: 1) a=3 м, b=5 м, γ=30°; 2) a=2√2 м, b=3 м, γ=45°; 3) a=8 м, b=3√3 м, γ=120°; 4) a=4 м, b=7 м, γ=60°.
Добрый день! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить задачу.
Для начала, давайте вспомним некоторые основные понятия о треугольниках.
У нас есть задача на нахождение третьей стороны треугольника, когда даны две стороны и угол между ними. Воспользуемся законом косинусов.
Закон косинусов гласит: в любом треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Теперь приступим к решению задачи.
1) Дано: a=3 м, b=5 м, γ=30°.
Мы хотим найти третью сторону треугольника, обозначим её как с.
Используем формулу закона косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(γ)
c^2 = 3^2 + 5^2 - 2*3*5*cos(30°)
c^2 = 9 + 25 - 30*cos(30°)
Для удобства, вычислим значение косинуса угла 30°:
cos(30°) = √3/2
Таким образом, продолжим вычисление:
c^2 = 9 + 25 - 30*(√3/2)
c^2 = 34 - 15√3
c ≈ √(34 - 15√3) м
Ответ: третья сторона треугольника примерно равна √(34 - 15√3) м.
Вычислим значение косинуса угла 60°:
cos(60°) = 1/2
Продолжим вычисление:
c^2 = 65 - 56*(1/2)
c^2 = 65 - 28
c ≈ √37 м
Ответ: третья сторона треугольника примерно равна √37 м.
Вот мы и нашли третьи стороны треугольников в каждом из случаев, используя закон косинусов. Если у вас возникли ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для начала, давайте вспомним некоторые основные понятия о треугольниках.
У нас есть задача на нахождение третьей стороны треугольника, когда даны две стороны и угол между ними. Воспользуемся законом косинусов.
Закон косинусов гласит: в любом треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Теперь приступим к решению задачи.
1) Дано: a=3 м, b=5 м, γ=30°.
Мы хотим найти третью сторону треугольника, обозначим её как с.
Используем формулу закона косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(γ)
c^2 = 3^2 + 5^2 - 2*3*5*cos(30°)
c^2 = 9 + 25 - 30*cos(30°)
Для удобства, вычислим значение косинуса угла 30°:
cos(30°) = √3/2
Таким образом, продолжим вычисление:
c^2 = 9 + 25 - 30*(√3/2)
c^2 = 34 - 15√3
c ≈ √(34 - 15√3) м
Ответ: третья сторона треугольника примерно равна √(34 - 15√3) м.
2) Дано: a=2√2 м, b=3 м, γ=45°.
Аналогичным образом, используем формулу закона косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(γ)
c^2 = (2√2)^2 + 3^2 - 2*(2√2)*3*cos(45°)
c^2 = 8 + 9 - 12√2*cos(45°)
Вычислим значение косинуса угла 45°:
cos(45°) = 1/√2
Продолжим вычисление:
c^2 = 17 - 12√2*(1/√2)
c^2 = 17 - 12
c ≈ √5 м
Ответ: третья сторона треугольника примерно равна √5 м.
3) Дано: a=8 м, b=3√3 м, γ=120°.
Применяем формулу закона косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(γ)
c^2 = 8^2 + (3√3)^2 - 2*8*(3√3)*cos(120°)
c^2 = 64 + 27 - 48√3*cos(120°)
Вычислим значение косинуса угла 120°:
cos(120°) = -1/2
Продолжим вычисление:
c^2 = 91 - 48√3*(-1/2)
c^2 = 91 + 24√3
c ≈ √(91 + 24√3) м
Ответ: третья сторона треугольника примерно равна √(91 + 24√3) м.
4) Дано: a=4 м, b=7 м, γ=60°.
По аналогии, применяем формулу закона косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(γ)
c^2 = 4^2 + 7^2 - 2*4*7*cos(60°)
c^2 = 16 + 49 - 56*cos(60°)
Вычислим значение косинуса угла 60°:
cos(60°) = 1/2
Продолжим вычисление:
c^2 = 65 - 56*(1/2)
c^2 = 65 - 28
c ≈ √37 м
Ответ: третья сторона треугольника примерно равна √37 м.
Вот мы и нашли третьи стороны треугольников в каждом из случаев, используя закон косинусов. Если у вас возникли ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!