3,32. У колі, радіус якого дорівнює 8 см, проведено хорду AB. На прямій AB поза відрізком AB позначили точку с таку, що АС : ВС = 1:4. Знайдіть відстань від точки С до центра кола, якщо AB = 9 см.

№1

Дано:

Угол АСВ=34°;

Угол СВР=18°;

Найти: угол АОВ.

Углы АСВ и АРВ – вписанные и опираются на одну и ту же дугу АВ, следовательно угол АРВ=угол АСВ=34°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Тогда угол ВОР=180°–угол ОРВ–угол ОВР=180°–34°–18°=128°.

Углы ВОР и АОВ – смежные, значит в сумме дают 180°.

Тогда угол АОВ=180°–угол ВОР=180°–128°=52°.

ответ: 52°

№2

Дано:

РNMO – равнобедренная трапеция, описанная вокруг окружности;

Точки А, В, С, D – точки касания;

Угол NPO=50°.

Найти: дуги АВ, ВС, СD, AD.

Углы при боковой стороне трапеции в сумме равны 180°, тогда угол РNM=180°–угол NPO=180°–50°=130°.

Углы при основании равнобедренной трапеции равны, то есть угол МОР=угол NPO=50°; угол OMN=угол PNM=130°.

Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки, равен разности 180° и градусной меры меньшей дуги, заключённой между данными касательными.

То есть:

Угол NPO=180°–дуга ВС => дуга ВС=180°–угол NPO=180°–50°=130°;

Угол МОР=180°–дуга CD => дуга CD=180°–угол МОР=180°–50°=130°;

Угол РNM=180°–дуга АВ => дуга АВ=180°–угол PNM=180°–130°=50°;

Угол OMN=180°–дуга AD => дуга AD=180°–угол OMN=180°–130°=50°.

ответ: 50°; 50°; 130°; 130°.

Мохенджо-Даро и Хараппа: история, оставленный город, древняя цивилизация и теории об исчезновении

Что нам известно об истории нашей цивилизации? По факту не так и много: последние 2000 лет описаны относительно подробно, однако не всегда достоверно. Складывается впечатление, что исторические факты подгонялись под определенный сценарий, но это делалось не всегда тщательно, так что то здесь, то там обнаруживаются противоречия. Например, происхождение и гибель городов Мохенджо-Даро и Хараппы вызывает много вопросов. Существует несколько версий ответов, но все они требуют убедительных доказательств.

Объяснение: