Условие Основание наклонной призмы – параллелограмм со сторонами 3 и 6 и острым углом 45o . Боковое ребро призмы равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30o . Найдите объём призмы.
Решение Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 на плоскость основания ABCD , AB = 3 , AD = 6 , BAD = 45o , AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4 . По условию задачи AA1K = 30o Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что AK = AA1 = 2 , а т.к. AK – высота призмы ABCDA1B1C1D1 , то VABCDA1B1C1D1 = SABCD· AK = AB· AD sin 45o· AK =
В качестве строительного материала дерево использовалось с давних времен. Деревянная архитектура на Руси воплотила в себе удачное сочетание пользы и красоты. Многие строительные и художественные приемы, которые полностью отвечали условиям быта и культуры народа, вырабатывались русскими зодчими в течение тысячелетий.Деревянное зодчество Древней Руси зародилось в северных районах страны. Именно там находились богатейшие хвойные и лиственные леса. На берегах Печоры, Онеги, Северной Двины до сих пор сохранились уникальные памятники Древней Руси. Династии русских зодчих тысячелетиями оттачивали свое мастерство, бережно хранили профессиональные хитрости и передавали их своим сыновьям. Необходимо заметить - деревянное зодчество Древней Руси не забыто. Большинство памятников этого уникального искусства находится под охраной государства, а в северных районах страны появляются школы, где передаются основы мастерства русских зодчих.
Основание наклонной призмы – параллелограмм со сторонами 3 и 6 и острым углом 45o . Боковое ребро призмы равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30o . Найдите объём призмы.
Решение
Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 на плоскость основания ABCD , AB = 3 , AD = 6 , BAD = 45o , AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 4 . По условию задачи AA1K = 30o Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что AK = AA1 = 2 , а т.к. AK – высота призмы ABCDA1B1C1D1 , то
VABCDA1B1C1D1 = SABCD· AK = AB· AD sin 45o· AK =
= 3· 6· · 2 = 18.
ответ
18 .