3.52. Бір қабырғасы тең бүйірлі үшбұрыштың табанында жата- тындай етіп, осы үшбұрышқа іштей шаршы сызылған. Шаршы мен үшбұрыштың ауырлық центрлері беттеседі. Үшбұрыштың ауданын табыңдар. Шаршының ауданы 16 см? даю
Получилось как-то многословно, но, надеюсь, понятно)
Продолжим прямые, соединяющие середину боковой стороны с двумя вершинами, до пересечения с продолжениями сторон.
Из равенства прямоугольных треугольников (прямой угол, равное расстояние от оснований трапеции и вертикальный угол) будет следовать тот факт, что точка пересечения диагоналей новой фигуры делит эти диагонали пополам.
Следовательно, мы построили параллелограмм (это его свойство). По рисунку так же понятно, что диагонали нашего параллелограмма будут равны друг другу. Но из всех видов параллелограмма лишь у прямоугольника диагонали могут быть равны друг другу, следовательно, на самом деле мы построили прямоугольник. Ну а раз у нашей новой фигуры все углы прямые, то и у трапеции 2 левых угла равны 90°, что и говорит о её прямоугольности.
Обозначим треугольник АВС, где ВС-основание треугольника, точка пересечения высоты и основания пусть будет D. Из точки D проведем перпендикуляр на АВ. Обозначим точку пересечения К.Треугольник АКD-прямоугольный, причем по условию АК=0,5 Н. Против угла в 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит угол АDR=30°, тогда угол DАК =90°-30°=60° Рассмотрим треугольник АDВ, в нем угол АВD=30° ВD=Н/tg30°=3H/√3 Так как треугольник АВС равнобедренный, то СВ=2ВD=3H/√3 S=1/2СВ*Н=6H^2/(2√3)=H^2√3
Получилось как-то многословно, но, надеюсь, понятно)
Продолжим прямые, соединяющие середину боковой стороны с двумя вершинами, до пересечения с продолжениями сторон.
Из равенства прямоугольных треугольников (прямой угол, равное расстояние от оснований трапеции и вертикальный угол) будет следовать тот факт, что точка пересечения диагоналей новой фигуры делит эти диагонали пополам.
Следовательно, мы построили параллелограмм (это его свойство). По рисунку так же понятно, что диагонали нашего параллелограмма будут равны друг другу. Но из всех видов параллелограмма лишь у прямоугольника диагонали могут быть равны друг другу, следовательно, на самом деле мы построили прямоугольник. Ну а раз у нашей новой фигуры все углы прямые, то и у трапеции 2 левых угла равны 90°, что и говорит о её прямоугольности.
S=1/2СВ*Н=6H^2/(2√3)=H^2√3