3.7. Точки A, B и с принадлежат одной прямой. Известно, что AB = 4 см, AC = 7 см, ВС = 3 см. Какая из точек. А, В, С лежит между двумя другими? 3.8. Могут ли точки A, B, C принадлежать одной прямой, если AB = 2 см, ВС = 3 см, AC = 4 см?
;(

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат. В нашем случае это квадрат со стороной, равной 1. Тогда апофема (высота грани пирамиды) равна по Пифагору √(AS²-AH²), где АН - половина АD. Нам дано, что ВСЕ ребра пирамиды =1. Значит апофема равна √(1-1/4)=√3/2.
Угол между плоскостями SAD и SBC - это угол между двумя противоположными гранями пирамиды, а значит это угол между их апофемами. Найдем синус угла между высотой пирамиды SO и апофемой грани SH. Он равен отношению половины стороны основания HO (противолежащий катет) к апофеме SH (гипотенузе), то есть 1/2:√3/2=1/√3=√3/3. Но это синус половины искомого угла. Косинус искомого угла находится по формуле:
Cos2α=1-2*Sin²α. В нашем случае Coc2α=1-2*(√3/3)²=1-3/9=1-2/3=1/3.
ответ: косинус между плоскостями SAD и SBC равен 1/3.

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат. В нашем случае это квадрат со стороной, равной 1. Тогда апофема (высота грани пирамиды) равна по Пифагору √(AS²-AH²), где АН - половина АD. Нам дано, что ВСЕ ребра пирамиды =1. Значит апофема равна √(1-1/4)=√3/2.
Угол между плоскостями SAD и SBC - это угол между двумя противоположными гранями пирамиды, а значит это угол между их апофемами. Найдем синус угла между высотой пирамиды SO и апофемой грани SH. Он равен отношению половины стороны основания HO (противолежащий катет) к апофеме SH (гипотенузе), то есть 1/2:√3/2=1/√3=√3/3. Но это синус половины искомого угла. Косинус искомого угла находится по формуле:
Cos2α=1-2*Sin²α. В нашем случае Coc2α=1-2*(√3/3)²=1-3/9=1-2/3=1/3.
ответ: косинус между плоскостями SAD и SBC равен 1/3.