3. Бүрыштың бір қабырғасынан 3 см және 4 см-ге тең екі кесінді алынған. Олардың ұштары арқылы параллель түзулер жүргізілген және олар бұрыштың екінші қабырғасынан екі кесіндіні қиып түседі. Үлкен кесінді 6 см болса, екінші кесіндіні табыңдар.
Осмелюсь дополнить. 3). Угол φ - это <AOB, угол β - Это <OAQ=<OBQ. Чтобы найти объем, надо найти радиус основания и высоту цилиндра. В прямоугольном треугольнике АОН OA=d/Cos(φ/2). Тогда в прямоугольном треугольнике АОQ АQ=OA*Cos(β), а ОQ=ОА*Sin(β). AQ=R, OQ=h. V=So*h=πR²*h=π(d*Cos(β)/Cos(φ/2))² * d*Sin(β)/Cos(φ/2). V=π(d/Cos(φ/2))³*Cos²(β)*Sin(β). 4).АВСD - ромб. АВ=ВС=СD=AD=16. <BAD = 60°. <SHO=<SKO=30°. Из прямоугольного треугольника АКО: 4ОК²-ОК²=АК², АК=8, отсюда ОК=8√3/3. Это радиус вписанной окружности. Из прямоугольного треугольника SКО: 4SO²-SО²=OК², ОК=8√3/3, отсюда SО=8/3. Это высота пирамиды и конуса. V=(1/3)*So*h = (1/3)*π*(64/3)*8/3 ≈18,96π=19π.
Пусть дана пирамида РАВС. РВ - её высота, АС - гипотенуза основания.
Гипотенуза основания равна 12√2 см.
Высота из точки В на АС в прямоугольном равнобедренном треугольнике является медианой. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть она равна 6√2 см.
3). Угол φ - это <AOB, угол β - Это <OAQ=<OBQ.
Чтобы найти объем, надо найти радиус основания и высоту цилиндра.
В прямоугольном треугольнике АОН OA=d/Cos(φ/2).
Тогда в прямоугольном треугольнике АОQ АQ=OA*Cos(β), а ОQ=ОА*Sin(β).
AQ=R, OQ=h. V=So*h=πR²*h=π(d*Cos(β)/Cos(φ/2))² * d*Sin(β)/Cos(φ/2).
V=π(d/Cos(φ/2))³*Cos²(β)*Sin(β).
4).АВСD - ромб. АВ=ВС=СD=AD=16.
<BAD = 60°. <SHO=<SKO=30°.
Из прямоугольного треугольника АКО:
4ОК²-ОК²=АК², АК=8, отсюда ОК=8√3/3.
Это радиус вписанной окружности.
Из прямоугольного треугольника SКО:
4SO²-SО²=OК², ОК=8√3/3, отсюда
SО=8/3. Это высота пирамиды и конуса.
V=(1/3)*So*h = (1/3)*π*(64/3)*8/3 ≈18,96π=19π.
Пусть дана пирамида РАВС. РВ - её высота, АС - гипотенуза основания.
Гипотенуза основания равна 12√2 см.
Высота из точки В на АС в прямоугольном равнобедренном треугольнике является медианой. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть она равна 6√2 см.
Находим высоту боковой грани АРС:
РК = √(9² + (6√2)²) = √(81 + 72) = √153 = (3√17) см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = 2*(1/2)*9*12 + (1/2)*12√2*3√17 = (108 + 18√34) см².
Площадь основания So = (1/2)*12² = 72 см².
Площадь полной поверхности равна:
S = So + Sбок = 72 + 108 + 18√34 = (180 + 18√34) см².