3.Через точку О перетину діагоналей паралелограма ABCD до його площини
проведено перпендикуляр ОМ завдовжки 4 см. Знайдіть відстань від точки М до
прямих, що містять сторони паралелограма, якщо АВ = 12см, ВС= 20 см,
BAD 30 .
4. Через вершину прямого кута С трикутника АВС до його площини проведено
перпендикуляр СК. Відстань від точки К до прямої АВ дорівнює 13см. Знайдіть
відстань від точки К до площини трикутника, якщо його катети дорівнюють15см і 20см.
5.Через вершину D трикутника DEF до його площини проведено перпендикуляр DS
завдовжки 16 см. Знайдіть відстань від точки S до сторони EF, якщо DE=13 см,
DF= 15 см, EF = 14 см.
6.У трикутник АВС вписано коло з центром О. Через точку О до площини трикутника
проведено перпендикуляр SO довжиною 5 см. Точка S віддалена від сторони АВ на
13 см. Знайдіть радіус вписаного кола.
Большая сторона АС, больший угол - угол В.
Построим треугольник.
Проведем высоту АН к стороне ВС. Отношение АН:АВ и будет синусом угла В.
Высоту легко найти из площади треугольника, которая по формуле Герона равна 84 ( не буду приводить вычисления, их можете сделать самостоятельно по известной формуле).
Классическая формула площади треугольника
S=ah:2
h=2S:a
h=ВН=2*84:14= 12
sin B=12:13=0,923---------------------------
Можно высоту найти из С к АВ. Тогда синус В будет равен отношению высоты с другой длиной и стороны 14. Результат будет тем же. sin B =0,923
а) Сумма односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей, равна 180°.
∠АВС+∠ВАД=180°.
Следовательно, сумма их половин
∠АВО+∠ВАО=(0,5∠АВС+0,5∠ВАД)= 180°:2=90°.
Из суммы углов треугольника ∠АОВ , образованный при пересечении биссектрис соседних углов параллелограмма, равен 180°-90°=90°.
б) Противоположные углы параллелограмма равны.
Равны и половины этих углов.
∠ВКА=∠ВСЕ.=∠СЕД=∠ВАК
Соответственные ∠ВКА и ∠ВСЕ при пересечении при АК║ЕС секущей ВС равны ⇒АК и СЕ -- параллельны. Аналогично доказывается параллельность или равенство биссектрис другой пары углов.
Если параллелограмм - ромб, то биссектрисы противоположных углов совпадают ( являются его диагоналями)