3.Діагональ бічної грані правильної призми дорівнює d і утворює з діагоналлю призми, яка виходить з тієї ж вершини, кут β. Знайдіть площу
повної поверхні призми.

Задача 1

угол АВС= 180- угол КВС=180-108=72°(т.к смежные углы в сумме дают 180°)

угол ВСА=180- угол ВСD= 180-137=43°(т.к смежные углы в сумме дают 180°)

угол А=180- угол АВС- угол ВСА=180-72-43=65°(сумма всех углов в треугольнике равна 180°)

ответ:65; 72;43

Задача 2

внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних

Угол С= угол А + угол В

145=3х+17+7х+28

-10х=-100

х=10

Угол А = 3х+17°=30+17=47°

ответ:47°

Задача 3

Угол А внешний= углу САВ=60° (т.к вертикальные)

Угол В=180- угол САВ - -уголС=180-60-90=30

Опустим высоту СК

т.к угол В=30°, то СК=1/2ВС=3,9(т.к катет лежащий против 30° равен половине гипотенузы)

ответ: 30; 3,9

cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) (1)

1. →CA(3-4;9-2) от координат конца вектора отняли координаты начала.

→CA(-1;7), аналогично найдем координаты →CB(0-4;6-2), получим

→CB(-4;4)

2. Найдем скалярное произведение векторов →CA*→CB=-1*(-4)+7*4=

4+28=32. перемножил соответствующие координаты и результаты сложил.

3. Найдем длины векторов →CA и →CB, возведем в квадрат координаты, сложим   и извлечем корень квадратный из суммы.

I→CAI=√((-1)²+7²)√(1+49)=√50=5√2

I→CВI=√((-4)²+4²)√(16+16)=√32=4√2

4. найдем искомое значение, подставив в формулу (1) все найденные значения.

cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) =32/(5√2*4√2)=8/(5*2)=0.8

ответ 0.8