3. дана прямоугольная трапеция abcd, угол a = угол b = 90°,
ab = 10 см, угол cad= 45°, ск - высота, ак: kd = 1: 2.
найдите среднюю линию трапеции.​

6 см

Объяснение:

Точку пересечения АВ и А1В1 обозначим — Н (точка, в которой прямая АВ пересекает плоскость а)через точку С проведем прямую , параллельную прямой А1В1, которая соответственно пересечёт продолжение отрезка АА1 в точке А2, а отрезок ВВ1 в точке В2 (смотри прикреплённое изображение). Следовательно, А2В2 || А1В1.

1) ∆ВВ1Н:

СВ2 || НВ1 (так как А2В2 || А1В1).СС1 и ВВ1 — перпендикуляры к В1Н. По условию СС1=4, ВВ1=10.

Тогда В1В2=СС1=4 см, В2В=ВВ1-В2В1=10-4=6 см.

2) А1А2В2В1:

А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1. А2В2 || А1В1.

Тогда А2А1 = СС1 = В2В1 = 4 см.

3) ∆А2АС и ∆СВ2В:

<А1СВ = <В2СВ (как вертикальные углы),<АА2С=<ВВ2С=90° (так как А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1, но А2В2 || А1В1. соответственно А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к А2В2.)

Тогда ∆ А2АС ~ ∆В2ВС,

отсюда следует, что

А2А/В2В = АС/ВС = А2С/В2С.

Из условия известно, что АС/ВС = 5/3.

тогда А2А / В2В = 5 / 3.

А2А = АА1 + А1А2 = АА1 + 4 (см).

В2В = 6 см.

(АА1+4) / 6 = 5 / 3 |×6

6*(АА1+4)/6 = 6*5/3

АА1+4 = 2*5=10

АА1=10-4=6 см

Пусть внешний угол треугольника А = внешнему углу треугольника С и = 120°, тогда найдём внутренние углы треугольника.  

Рассмотрим треуг АBС, по свойству внешнего угла, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

По теореме о суммах внешних углов,  внешний угол А + внутренний угол А = 180°, угол А = 180-120=60°

так же и внешний угол С -   угол С треуг ABC= 180-120=60°  

А т.к. сумма углов треугольника = 180°, то  

180-(60+60) = 180-120=60° - угол B  

А если все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний.

Объяснение: