3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Точка Ѕ находится вне плоскости ромба, а линия So перпендикулярна плоскости ромба. Расстояния от точки S до потолков ромба составляют v13 см и V20 см, а стороны ромба - 5 см. Нарисуйте схему и найдите диагонали ромба.​

Линия пересечения плоскости  AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.

Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью  AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.

ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:

 

а) 

Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.

 

 б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:

 

 

в) Найти площадь боковой поверхности - самая простая часть этого задания:

, где  и  - периметр основания и высота пераллелепипеда соответственно.

 

 

г) 

Центра́льной симме́три́ей относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через ZA, в то время как обозначение SA можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.