3. Длины сторон прямоугольного треугольника образуют геомет- рическую прогрессию. Найдите ее знаменатель, если длина гипотенузы равна:6 м.

Показать ответ

Ответ:

врошдщ

27.02.2022 07:07

Периметр ромба 104см, значит сторона ромба равна 26см
диагонали ромба относятся как 5:12, значит и отношение их половин тоже равно 5:12, пусть длина половины одной диагонали равна 5х, длина половины другой диагонали 12х, диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному стороной и половинами двух диагоналей. $(5x)^{2}+(12 x)^{2}= 26^{2}$
169 $x^{2}$ =676, $x^{2}$ = $\frac{676}{169}$ , $x^{2}$ =4, х=2.
Длина одной диагонали 20см, длина другой диагонали 48см. Площадь ромба рана половине произведения его диагоналей.
S=1/2*20*48=480( $cm^{2}$ )

0,0(0 оценок)

Ответ:

LadyAmfetamin

28.02.2022 00:43

Пусть сторона равностороннего треугольника равна а см. Высота, проведённая к основанию равностороннего треугольника, является ещё и медианой, поэтому делит основание пополам. Таким образом, образуются 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами а, катетом а/2 и общим катетом. Этот общий катет (по совместительству, высота равностороннего треугольника) найдём через теорему Пифагора: $\sqrt{ a^{2}- (\frac{a}{2}) ^{2} } = \frac{a \sqrt{3} }{2}$ .
Центр вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают и находятся в точке пересечения высот треугольника. Этой точкой высоты делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда радиус описанной окружности составляет 2/3 высоты треугольника, а радиус вписанной окружности 1/3 высоты, то есть $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ и $\frac{a \sqrt{3} }{6}$ соответственно. Разделим радиус вписанной окружности на радиус вписанной окружности и получим 2. Что и требовалось доказать.