Раз 10-11, значит, можно и координатным методом - для этой задачи самый простой путь. начало координат в вершине прямого угла, оси по катетам, гипотенуза пересекает ось Y в точке (0,15), ось X в точке (10,0). Легко видеть, что уравнение гипотенузы
x/10 + y/15 = 1; (обе точки пересечения с осями лежат на этой прямой, а через 2 точки можно провести только одну прямую)
Вершина "вписанного" квадрата лежит на гипотенузе, и, при этом, на прямой
y = x.
Поэтому, если x - координата этой вершины (и, соответственно, сторона квадрата), то
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Проведём радиусы О1М и О2К к боковой стороне. Треугольники О1МС и О1ДС равны по катету равному R1 и гобщей гипотенузе О1С. Аналогично равны треугольники О2ДС и О2СК. Отсюда МС=6 и СК=6. Также будут равны О1СМ=О1СД=угол1 и О2СД и О2СК=угол 2. Но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. Отсюда угол1+угол2=90. А это есть угол О1СО2. То есть треугольник О1СО2-прямоугольный. По теореме Пифагора находим R1=4,5. Кстати для заданных условий угол О1СО2 всегда будет равен 90 градусов при любых R1 и R2.
Раз 10-11, значит, можно и координатным методом - для этой задачи самый простой путь. начало координат в вершине прямого угла, оси по катетам, гипотенуза пересекает ось Y в точке (0,15), ось X в точке (10,0). Легко видеть, что уравнение гипотенузы
x/10 + y/15 = 1; (обе точки пересечения с осями лежат на этой прямой, а через 2 точки можно провести только одну прямую)
Вершина "вписанного" квадрата лежит на гипотенузе, и, при этом, на прямой
y = x.
Поэтому, если x - координата этой вершины (и, соответственно, сторона квадрата), то
x*(1/10 + 1/15) = 1;
x = 6;
Ну, а периметр квадрата равен 24, конечно.
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Проведём радиусы О1М и О2К к боковой стороне. Треугольники О1МС и О1ДС равны по катету равному R1 и гобщей гипотенузе О1С. Аналогично равны треугольники О2ДС и О2СК. Отсюда МС=6 и СК=6. Также будут равны О1СМ=О1СД=угол1 и О2СД и О2СК=угол 2. Но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. Отсюда угол1+угол2=90. А это есть угол О1СО2. То есть треугольник О1СО2-прямоугольный. По теореме Пифагора находим R1=4,5. Кстати для заданных условий угол О1СО2 всегда будет равен 90 градусов при любых R1 и R2.