3. из вершины прямого угла м дкkmd проведен отрезок mc =
21 см, перпендикулярный плоскости akmi. найдите расстояние от
точки с до гипотенузы треугольника, если md = 9 см, kd = 15 см. решите как можно быстрее плз​

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция, AB ∩ CD = K, AD = 12, AC = 8,  , BK = 8

Найти: CD - ?

Решение: Треугольник ΔKBC подобен треугольнику ΔKAD по двум углам, так как угол ∠AKD - общий, а так как по условию ABCD - трапеция, то по определению трапеции её две стороны являются параллельными, так как по условию AB ∩ CD = K, то следовательно BC║AD, тогда угол ∠KBC = ∠KAD как соответственные углы при параллельных прямых и секущей по теореме (BC║AD; AK - секущая). По свойству отрезка AK = AB + BK. Так как треугольник ΔKBC подобен треугольнику ΔKAD по двум углам, то по свойствам подобных треугольников: .

Рассмотрим треугольник ΔABC. ПО теореме косинусов:

.

Угол ∠ACB = ∠CAD как внутренние разносторонние углы при при параллельных прямых и секущей по теореме (BC║AD; AK - секущая).

Так как ∠ACB = ∠CAD, то cos ∠ACB =  cos ∠CAD.

По теореме косинусов для треугольника ΔCAD:

.

Условие:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед, B₁C = 20, B₁A = 13, AD - AB = 11. Найти AA₁.

Каждое ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно его двум параллельным граням

⇒  B₁B ⊥ AB, B₁B ⊥ BC

Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является прямоугольником

⇒  AD = BC,  A₁A = B₁B

AD - AB = 11    ⇒    BC - AB = 11   ⇒   BC = AB + 11

Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 11

Рассмотрим прямоугольный ΔАВВ₁: По теореме Пифагора

АВ₁² = АВ² + В₁В²   ⇒    В₁В² = АВ₁² - АВ²

Рассмотрим прямоугольный ΔСВВ₁: По теореме Пифагора

В₁С² = ВС² + В₁В²   ⇒    В₁В² = В₁С² - ВС²

Значит, АВ₁² - АВ² = В₁С² - ВС²

13² - х² = 20² - (х + 11)²

169 - х² = 400 - х² - 22х - 121

22х = 110

х = 5    ⇒   АВ = 5  и  ВС = 5 + 11 = 16

Рассмотрим прямоугольный ΔАВВ₁: По теореме Пифагора

В₁В² = АВ₁² - АВ² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

АА₁ = В₁В = 12

ответ: 12