3. Какой треугольник можно построить по одной стороне и прилежащему к ней острому углу (два элемента) разностороний остроугольный прямоугольный тупругольный
Объём конуса V=1/3*π*R²*H, где R и H - радиус основания и высот конуса. По теореме Пифагора, R²+H²=L², где L - длина образующей конуса. Отсюда R²=L²-H² и тогда V(H)=1/3*π*H*(L²-H²)=1/3*π*(H*L²-H³). Находим производную V'(H)=1/3*π*(L²-3*H²) и приравниваем её к нулю. Отсюда следует уравнение L²=3*H², или H=L/√3. Если H<L/√3, то V'(H)>0, если H>L/√3, то V'(H)<0. Так как при переходе через точку H=L/√3 производная V'(H) меняет знак с + на -, то эта точка является точкой максимума функции V(H), и тогда наибольший объём конуса Vmax=1/3*π*(L³/√3-L³/[3*√3])=2*π*L³/(9*√3). И так как по условию L=10,2 см, то Vmax≈78,6*π*√3 см³.
ответ: Vmax≈78,6*π*√3 см³.
Объяснение:
Объём конуса V=1/3*π*R²*H, где R и H - радиус основания и высот конуса. По теореме Пифагора, R²+H²=L², где L - длина образующей конуса. Отсюда R²=L²-H² и тогда V(H)=1/3*π*H*(L²-H²)=1/3*π*(H*L²-H³). Находим производную V'(H)=1/3*π*(L²-3*H²) и приравниваем её к нулю. Отсюда следует уравнение L²=3*H², или H=L/√3. Если H<L/√3, то V'(H)>0, если H>L/√3, то V'(H)<0. Так как при переходе через точку H=L/√3 производная V'(H) меняет знак с + на -, то эта точка является точкой максимума функции V(H), и тогда наибольший объём конуса Vmax=1/3*π*(L³/√3-L³/[3*√3])=2*π*L³/(9*√3). И так как по условию L=10,2 см, то Vmax≈78,6*π*√3 см³.
Объяснение:
5) Если в четырехугольнике диагонали при пересечении делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм
Рассм.ΔDOC и ΔAOB
DO=OB; AO=OC (усл)
∠DOC=∠AOB (верт)
⇒ΔDOC = ΔAOB (1признак)
⇒∠1=∠2 - накр.леж. при DC и АВ и сек. АС⇒DC||AB
Рассм ΔDOA и ΔСОВ
DO=OB; AO=OC (усл)
DOА=∠СOB (верт)
ΔDOA = ΔСОВ (1 признак)
⇒∠3=∠4 - накр.леж. при DА и СВ и сек. DD⇒DA||CB
⇒ABCD - параллелограмм
6) ΔADB=ΔDCB (усл)
⇒∠1=∠2 - накр. леж. при DC и АВ и сек. DB⇒DC||АВ
∠3=∠4 - накр. леж. при DA и CВ и сек. DB⇒DA||CВ
⇒ABCD - параллелограмм