3. Медиана AM треугольника ABC с периметром 20 см делится на два треугольника. Периметр треугольника ABM равен 13, а периметр треугольника AMS равен 12 см. Какова средняя продолжительность AM? ​

1. BC=6

трегольник NAD подобен ВАС(т.к. угол А общий, и там ещё равны углы по 90 градусов и это первый признак подобия)

и соудуя из этого АС/АD=10/5=2

и так как ND подобна СВ а коэффициент подобия 2, то 3×2=6

2. ответ 4

ну те же самые треугольники подобные и точно по таким же признакам.

АN подобно АВ и коэффициент подобия это 1/2 (ND/CB=3/6)

1/2×8=4

3.ответ 10

все то же самое что и в предыдущих двух.

надо сложить стороны АD +DB=5+3=8

AB/AN=2

AC=2×AD=10

4. ну сдесь по аналогии, не плохо было бы и самому разобраться, ответ 3

Это задачи на подобие треугольников.

№1

АВ║ДЕ; ВД и АЕ - секущие

∠В=∠Д  и  ∠А=∠Е как накрест лежащие  ⇒

Δ АВС и Δ ВСЕ  подобны по 2-м углам.

АС/СЕ=ВС/СД

12/СЕ=10/5

СЕ=12*5/10=12/2=6 единиц - это ответ.

№2 (если ΔАВС прямоугольный)

ΔАСВ; ∠В=α; ∠А=90-α

Пусть высота СД

ΔАСД; ∠А=90-α;  ∠АСД=90-(90-α)=α

⇒ ΔАСД и ΔСДВ подобны по острому углу α.

АД/АС=СД/СВ

АД/8=4/12

АД/8=1/3

АД=8/3=2 2/3  -  это ответ. Проверка показывает, что или АСВ - не прямоугольный треугольник или числа не те.

По т.Пифагора АД=√(64-16)=√48=√16*3=4√3 - это ответ.