3. Начертите два неколлинеарных вектора а и b и постройте вектор а – b. 4. Начертите два неколлинеарных вектора р и q и отметьте точку О. Отложите от точки О вектор ОА = 1,5p – 2q.
5. Дано: АВ = СD. Докажите, что AC = BD.
6. Найдите длину вектора m если m = MN + PR + KM + NP + RK.
7. Найдите вектор х из условия PB – OD + x + MC = PA – BM – OA.
8. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О, а точка М делит сторону AD в отношении AM : MD = 1 : 2. Выразите вектор ОМ через векторы а = АВ и b = AD.
решить хотябы 5
a. Начертите отрезок АВ, который будет вектором а.
b. Начертите отрезок СD, который будет вектором b.
c. Установите начало вектора а (точка А) в произвольном месте на плоскости.
d. Установите начало вектора b (точка C) в произвольном месте на плоскости.
e. Проведите стрелку от начала вектора а до его конца (точка В).
f. Проведите стрелку от начала вектора b до его конца (точка D).
g. Векторы а и b готовы.
h. Чтобы построить вектор а - b, перенесите точку начала вектора а (точка А) на точку начала вектора b (точка C). Стрелка будет направлена от точки D к точке В - это будет вектор а - b.
4. Чтобы начертить два неколлинеарных вектора р и q и отметить точку О, а затем отложить от точки О вектор ОА = 1,5p – 2q, следуйте этим шагам:
a. Начертите два неколлинеарных вектора р и q, используя вышеописанный метод.
b. Найдите точку О на плоскости и отметьте ее.
c. Для рассчета вектора ОА, умножьте скаляры 1,5 и -2 на векторы p и q соответственно.
d. Приложите векторы 1,5p и -2q к точке O, двигаясь в направлении соответствующих векторов.
e. Точка А будет новой конечной точкой. Проведите стрелку от точки O до точки А - это будет результирующий вектор ОА.
5. Чтобы доказать, что АС = BD, воспользуемся знанием о свойствах параллелограммов. Если АВ = CD и AC и BD - диагонали параллелограмма, то AC = BD. Пояснение:
a. Предположим, что у нас есть параллелограмм ABCD, где АВ = CD.
b. По свойству параллелограмма, диагонали AC и BD пересекаются в точке О.
c. Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно.
d. Из свойства параллелограмма, векторы AC и BD равны.
e. Для доказательства AC = BD, рассмотрим вектор ОА и вектор ОС.
f. Глядя на рисунок параллелограмма, ОА и ОС - это одинаковые векторы.
g. Следовательно, AC = BD.
6. Чтобы найти длину вектора m, используем метод сложения векторов. Выражение m = MN + PR + KM + NP + RK объединяет несколько векторов. Последовательно сложим их для нахождения результирующего вектора m и затем найдем его длину. Пошаговое решение:
a. Записываем данное выражение: m = MN + PR + KM + NP + RK.
b. Вычисляем каждый отдельный вектор: MN, PR, KM, NP и RK.
c. Используя правило параллелограмма, складываем каждую пару векторов для всех возможных комбинаций и найдем результирующий вектор m.
d. Найденный вектор m будет суммой всех слагаемых в данном выражении.
e. Измеряем длину вектора m, используя формулу длины вектора.
7. Чтобы найти вектор х из условия PB – OD + x + MC = PA – BM – OA, следуйте этим шагам:
a. Запишите данное уравнение: PB – OD + x + MC = PA – BM – OA.
b. Группируйте векторы с одинаковыми именами.
c. Сложите все векторы, содержащиеся в каждой группе.
d. Выразите вектор x с одной стороны уравнения, переместив все остальные векторы на другую сторону.
e. Таким образом, найденный вектор x будет равен сумме всех векторов с именем "х".
8. Чтобы выразить вектор ОМ через векторы а = АВ и b = AD, следуйте этим шагам:
a. Используя секущую теорему, заметим, что отношение AM к MD равно 1:2.
b. Предположим, что вектор а = АВ и вектор b = AD.
c. Поэтому вектор а + а = AB + AB = 2а.
d. Используя ту же логику, вектор b + b = AD + AD = 2b.
e. Таким образом, вектор ОМ = (2b - а) или (2а - b) будет выражать вектор ОМ через векторы а и b.
Хотя это лишь примеры пошагового решения, важно отметить, что каждый шаг может содержать более подробные выкладки. Эти решения предназначены для облегчения понимания школьником, поэтому при демонстрации следует использовать конкретные числовые значения и наглядные иллюстрации.