3. Основание прямого параллелепипеда ромб с
острым углом 60° и стороной 1. Известно, что все реб-
ра параллелепипеда равны между собой. Найдите ди-
агонали параллелепипеда.
4. Основание прямого параллелепипеда — ромб с
диагоналями 6 см и 8 см, а высота параллелепипеда
равна 8 см. Определите: а) косинус угла между боко-
выми гранями параллелепипеда; б) синус угла между
мевашей диагональю параллелепипеда и плоскостью
его боковой грани.
​

1) Боковая поверхность цилиндра равна 2"пи"rh, где r -радиус основания, а h - высота. Объем цилиндра равен "пи"*(r^2)*h.

2) После увеличения высоты цилиндра на 4 см она будет равна (h+4) и объем такого цилиндра будет равен "пи"*(r^2)*(h+4). Новый объем больше предыдущего на

"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h, что равно 36"пи". Получим уравнение:

"пи"*(r^2)*(h+4)-"пи"*(r^2)*h=36"пи"; после упрощения получим 4*r^2=36; r^2=9; r=3

3) Тогда площадь боковой пов-сти цилиндра равна 2"пи" * 3 * 5 =30"пи" (см квадр.)

2)600 * 20 = 1200 см³  (так как площадь указанного сечения = площади основания)

3)Основание цилиндра-окружность, зная площадь, найдем радиус S=πR² R=8,46см. Зная площадь осевого сечения(сечение-прямоугольник), радиус окружности является стороной сечения, найдем вторую сторону, которая одновременно и высота цилиндра. h=300/8,46=35,46см.Зная высоту и площадь основания цилиндра, найдем объем цилиндра

V=πh=225*35.46=7978.5cv³

Объяснение:

4)

Дано:

∆АВС=∆KMF

AB=5 см

BC=4см

KF=7см

АС=?

КМ=?

МF=?

Рішення

Оскільки трикутники рівні, то і сторони рівні

АС=КF=7см

АВ=КМ=5см

ВС=МF=4см

Відповідь: трикутники рівні, сторони між ними рівні

8)

1сторона-? x

2сторона-?2x

3сторона-?x+3

P=23см

Пусть х буде перша сторона, тоді друга в 2рази більша 2х, а третя більша за першу на 3. Периметр сума всіх сторін.

Складаємо рівняння.

х+2х+х+3=23

4х=23-3

4х=20

х=20/4

х=5 (см) перша сторона

Друга 2х, підставляємо значення х.

2*5=10 (см) друга сторона

Третя сторона 3+х, підставляємо значення х.

3+5=8 (см) третя сторона

Відповідь: 5 см. перша сторона, 10 см. друга сторона, 8 см. третя сторона.

Перевірка: 5+10+8=23 см. сума всіх сторін, або периметр трикутника.