M,N, K - соответственно середины сторон AB, BC, AC.
Найти: Периметр MNK (Pmnk) - ?
Решение: 1) В треугольнике ABC MN проходит через середины AB и BC, а значит по свойству средней линии треугольника параллельна и равна одной второй стороны AC. Соответственно, NK и MK составляют одну вторую от сторон AB и BC. Значит, все стороны треугольника MNK в два раза меньше сторон треугольника ABC.
MN = 5; NK = 3; MK = 4. P такого треугольника равен = 5+3+4 = 12. Ну и всё. )
ВС^2=(9-2)^2+4^2 = 7^2+4^2 = 49+16 = 65
AB=3
AC^2= (9-2)^2 +(4-3)^2 = 7^2+1^2 = 50
Косинусы находим по теореме косинусов.
AB^2= BC^2 + AC^2 - 2BC*AC*cosC
cosC = (BC^2 + AC^2 - AB^2)/2BC*AC = (65+50 - 9)/2*(корень из 65*50) = 106/2*(корень из 3250) = 53/5(корень из 130) примерно 0,93
AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2AB*BC*cosB
cosB= (BC^2+AB^2 - AC^2)/2*AB*BC = (65+9 - 50)/2*3*(корень из 65) = 6/(корень из 65) примерно 0,74
BC^2= AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
cosA = (AB^2+AC^2- BC^2)/2*AB*AC = (9+50-65)/2*3(корень из 50) = -1/(корень из 50)
Примерно - 0,14 (Угол А - тупой), косинус отрицательный.
Дано: треугольник ABC. AB = 6, BC = 8, AC = 10;
M,N, K - соответственно середины сторон AB, BC, AC.
Найти: Периметр MNK (Pmnk) - ?
Решение: 1) В треугольнике ABC MN проходит через середины AB и BC, а значит по свойству средней линии треугольника параллельна и равна одной второй стороны AC. Соответственно, NK и MK составляют одну вторую от сторон AB и BC. Значит, все стороны треугольника MNK в два раза меньше сторон треугольника ABC.
MN = 5; NK = 3; MK = 4. P такого треугольника равен = 5+3+4 = 12. Ну и всё. )