№3. По рисунку 2. АВСD – параллелограмм. Известно, что площадь треугольника DOC в 1,21 раз больше площади треугольника ВМО. Найдите длину стороны МО, если DO = 5 cм.
Из условия известно, что площадь треугольника DOC в 1,21 раз больше площади треугольника ВМО. Параллелограмм ABSD имеет две пары параллельных сторон: AB || SD и AD || SB. Также, из рисунка видно, что треугольник DOC является параллелограммом, поэтому его основания DC и AB параллельны. Теперь, если обозначить точку пересечения MD (получается посередине отрезка BC), то получим, что отрезок MD также является высотой треугольника DOC, опущенной на основание DC.
Чтобы решить задачу, мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади треугольника DOC:
S = (1/2) * h * a,
где S - площадь треугольника, h - высота треугольника, a - длина основания.
В нашем случае, площадь треугольника DOC в 1,21 раз больше площади треугольника ВМО. То есть,
S(DOC) = 1,21 * S(ВМО).
Также, из условия известно, что DO = 5 см. Поскольку отрезок DM является высотой треугольника DOC, то мы можем обозначить его как h = DM. Для удобства будем обозначать сторону MO как x.
Теперь мы можем составить уравнение для площади треугольника DOC:
S(DOC) = (1/2) * DM * OC = 1,21 * S(ВМО).
Треугольник ВМО имеет равную площадь с правильным треугольником ВАМ. Поскольку в правильном треугольнике ВАМ сторона AM равна стороне ВМ, мы можем обозначить длину стороны ВМ (и ВАМ) как а.
Тогда площадь треугольника ВАМ будет равна:
S(ВАМ) = (1/2) * AM * BM = (1/2) * a * a = (1/2) * a^2.
Таким образом, уравнение для площади треугольника DOC будет выглядеть следующим образом:
(1/2) * DM * OC = 1,21 * (1/2) * a^2.
Заметим, что DC = a, потому что DC и AB параллельны и AD || SB. Кроме того, DM равно половине BC. Таким образом, мы имеем следующие отношения:
OC = DC - DO = a - 5,
DM = (1/2) * BC = (1/2) * (DC + CB) = (1/2) * (a + x).
Подставив эти значения в уравнение площадей треугольников DOC и ВАМ, получим:
(1/2) * (1/2) * (a + x) * (a - 5) = 1,21 * (1/2) * a^2.
Упростим это уравнение:
(1/4) * (a + x) * (a - 5) = 1,21 * (1/2) * a^2.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
(a^2 - 5a + ax - 5x) / 4 = 1,21 * (1/2) * a^2.
Выполним преобразования:
a^2 - 5a + ax - 5x = (1,21 * (1/2) * a^2) * 4.
Сократим коэффициенты:
a^2 - 5a + ax - 5x = 2,42 * a^2.
Теперь сгруппируем соответствующие слагаемые:
a^2 - 2,42 * a^2 - 5a + ax - 5x = 0.
Вынесем общий множитель a:
a * (1 - 2,42a) - 5 * (1 - x) = 0.
Раскроем скобки:
a - 2,42a^2 - 5 + 5x = 0.
Теперь выразим x:
2,42a^2 + a - 5x + 5 = 0.
Перенесем все слагаемые, содержащие x, на другую сторону уравнения:
2,42a^2 + a + 5 = 5x.
Разделим обе части уравнения на 5:
(2,42a^2 + a + 5) / 5 = x.
Таким образом, мы получаем, что длина стороны МО равна (2,42a^2 + a + 5) / 5, где a - длина основания ВМ (и ВАМ), которую мы обозначили ранее.
Теперь, если вы знаете значение а, вы можете подставить его в данное уравнение и вычислить длину стороны МО. Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!
Из условия известно, что площадь треугольника DOC в 1,21 раз больше площади треугольника ВМО. Параллелограмм ABSD имеет две пары параллельных сторон: AB || SD и AD || SB. Также, из рисунка видно, что треугольник DOC является параллелограммом, поэтому его основания DC и AB параллельны. Теперь, если обозначить точку пересечения MD (получается посередине отрезка BC), то получим, что отрезок MD также является высотой треугольника DOC, опущенной на основание DC.
Чтобы решить задачу, мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади треугольника DOC:
S = (1/2) * h * a,
где S - площадь треугольника, h - высота треугольника, a - длина основания.
В нашем случае, площадь треугольника DOC в 1,21 раз больше площади треугольника ВМО. То есть,
S(DOC) = 1,21 * S(ВМО).
Также, из условия известно, что DO = 5 см. Поскольку отрезок DM является высотой треугольника DOC, то мы можем обозначить его как h = DM. Для удобства будем обозначать сторону MO как x.
Теперь мы можем составить уравнение для площади треугольника DOC:
S(DOC) = (1/2) * DM * OC = 1,21 * S(ВМО).
Треугольник ВМО имеет равную площадь с правильным треугольником ВАМ. Поскольку в правильном треугольнике ВАМ сторона AM равна стороне ВМ, мы можем обозначить длину стороны ВМ (и ВАМ) как а.
Тогда площадь треугольника ВАМ будет равна:
S(ВАМ) = (1/2) * AM * BM = (1/2) * a * a = (1/2) * a^2.
Таким образом, уравнение для площади треугольника DOC будет выглядеть следующим образом:
(1/2) * DM * OC = 1,21 * (1/2) * a^2.
Заметим, что DC = a, потому что DC и AB параллельны и AD || SB. Кроме того, DM равно половине BC. Таким образом, мы имеем следующие отношения:
OC = DC - DO = a - 5,
DM = (1/2) * BC = (1/2) * (DC + CB) = (1/2) * (a + x).
Подставив эти значения в уравнение площадей треугольников DOC и ВАМ, получим:
(1/2) * (1/2) * (a + x) * (a - 5) = 1,21 * (1/2) * a^2.
Упростим это уравнение:
(1/4) * (a + x) * (a - 5) = 1,21 * (1/2) * a^2.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
(a^2 - 5a + ax - 5x) / 4 = 1,21 * (1/2) * a^2.
Выполним преобразования:
a^2 - 5a + ax - 5x = (1,21 * (1/2) * a^2) * 4.
Сократим коэффициенты:
a^2 - 5a + ax - 5x = 2,42 * a^2.
Теперь сгруппируем соответствующие слагаемые:
a^2 - 2,42 * a^2 - 5a + ax - 5x = 0.
Вынесем общий множитель a:
a * (1 - 2,42a) - 5 * (1 - x) = 0.
Раскроем скобки:
a - 2,42a^2 - 5 + 5x = 0.
Теперь выразим x:
2,42a^2 + a - 5x + 5 = 0.
Перенесем все слагаемые, содержащие x, на другую сторону уравнения:
2,42a^2 + a + 5 = 5x.
Разделим обе части уравнения на 5:
(2,42a^2 + a + 5) / 5 = x.
Таким образом, мы получаем, что длина стороны МО равна (2,42a^2 + a + 5) / 5, где a - длина основания ВМ (и ВАМ), которую мы обозначили ранее.
Теперь, если вы знаете значение а, вы можете подставить его в данное уравнение и вычислить длину стороны МО. Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!