Угол А равен углу С, а отрезок АД равен ВС по свойствам параллелограмма. АЕ равен FC по условию. Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит ЕД = BF.
АВ = ДС как противолежащие стороны параллелограмма. Если вычесть от этих отрезков равные отрезки, то получившиеся чуда природы (ЕВ и ДF) тоже равны. Следовательно, в четырехугольнике BEDF стороны попарно равны и по первому признаку параллелограмма BEDF - параллелограмм.
Если боковые грани 4-угольной пирамиды равнонаклонены к основанию под углом 45°, то в основании лежит не просто прямоугольник, а квадрат. Сторона с основания равна: с = d*cos 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см. Периметр основания Р = 4с = 4*4√2 = 16√2. Апофема А равна: А = (с/2)/cos45° = 2√2/(√2/2) = 4 см. Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*16√2*4 = 32√2 см². Площадь основания So = c² = (4√2)² = 32 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна: S = Sбок + Sо = 32√2 + 32 = 32(√2 + 1) = а(√2 + 1)
ответ: Да, является
Объяснение: Рассмотрим треугольники АЕД и BFC.
Угол А равен углу С, а отрезок АД равен ВС по свойствам параллелограмма. АЕ равен FC по условию. Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит ЕД = BF.
АВ = ДС как противолежащие стороны параллелограмма. Если вычесть от этих отрезков равные отрезки, то получившиеся чуда природы (ЕВ и ДF) тоже равны. Следовательно, в четырехугольнике BEDF стороны попарно равны и по первому признаку параллелограмма BEDF - параллелограмм.
Сторона с основания равна: с = d*cos 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см.
Периметр основания Р = 4с = 4*4√2 = 16√2.
Апофема А равна: А = (с/2)/cos45° = 2√2/(√2/2) = 4 см.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*16√2*4 = 32√2 см².
Площадь основания So = c² = (4√2)² = 32 см².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = Sбок + Sо = 32√2 + 32 = 32(√2 + 1) = а(√2 + 1)
ответ: а = 32, в = 1.