в ромбе стороны равны, диагонали пересекаются по прямым углом. Проведем через отмеченные точки отрезки. Рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.
1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2:5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей). Из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой. Большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам параллльеным этой диагонали.
2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3:5. Отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны большей.
в ромбе стороны равны, диагонали пересекаются по прямым углом. Проведем через отмеченные точки отрезки. Рассматриваем треугольники, образованные диагоналями и отрезками.
1 - меньшая диагональ: имеем два больших треугольника с основанием диагональю, а в них два меньших с основаниями - отрезками. Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними с коэффициентом подобия 2:5 (3+2=5 - сторона ромба из 5 частей). Из подобия вытекает, что отрезки параллельны диагонали ромба параллельны между собой. Большая диагональ перпендикулярна меньшей, а значит и отрезкам параллльеным этой диагонали.
2- большая диагональ - аналогично, коэффициент подобия 3:5. Отрезки параллельны меньшей диагонали и перпендикулярны большей.
Отсюда имеем прямоугольник
найти: Sполн.пов
решение.
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=Росн*ha, ha-апофема
Sосн=а²
АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС². АС=2√2
рассмотрим ΔМАО:
(О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)
<MAO=45°,
AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2
МК-апофема.
рассмотрим ΔМОК: <MOK=90°(MO-высота пирамиды)
ОК=2:2, ОК=1
найдем МК по тереме Пифагора:
МК²=МО²+ОК², МК=√3
Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4
Sполн.пов=8√3+4