3. Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты (2;-6), (4; 5). 5. На рисунке ОА=6, ОВ=8√2. Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 450. Точка А имеет координаты (m; 3). Точка В имеет координаты (c; d).
a) Найдите значение координаты mточки А;
b) Найдите координаты точки В;
c) Найдите длину отрезка АВ.
Так как все эти внешние углы равны, - ответ 360°/9 = 40°;
Тут рядом лежит и вычисления суммы внутренних углов α1, α2, ... αN
Как только что найдено,
(180° - α1) + (180° - α2) + + (180° - αN) = 360°;
поэтому
α1 + α2 + + αN = N*180° - 360° = (N - 2)*180°;
Эту же формулу можно получить, проведя все N - 3 диагонали из одной (все равно какой) вершины, которые разобьют многоугольник на N - 2 треугольника.
Соответственно, так получается другое решение этой задачи.
Действительно, сумма внутренних углов девятиугольника 180°(9 - 2) = 7*180°; каждый внутренний угол (если они равны) 7*180°/9 = 7*20° = 140°; откуда внешний угол равен 180° - 140° = 40°;
Значит ∠1 = ∠ 2
∠2 = ∠ 3 как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD.
Значит ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3
Пусть ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 = х°
Треугольник АСD - равнобедренный, так как АC= AD
Значит ∠4 = ∠ 5
Так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то
∠С + ∠ D = 180°
x° + ∠4 + ∠ 5 = 180°
x° + ∠4 + ∠ 4 = 180° ⇒2· ∠ 4 = 180°- x° ⇒∠ 4 = (180°- x° )/2
Так как углы при основании равнобедренной трапеции равны,
∠А = ∠ D
x° + x° = ∠5, ∠ 4 = ∠5
2х° = (180°- x° )/2
4х°= 180° - х°
5х°=180,
х°=36°
Значит ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 =36° , ∠ 4 = ∠5 =(180°-36°)/2=72°
∠ A = ∠1 +∠3 = 36°+36°= 72° , ∠ B = 180°-72°=108°
ответ. ∠ A = ∠ D =72° , ∠ B = ∠C =180°-72°=108°