3. Точки А, Ви м расположены на окружности с центром о так, что А и В являются концами ее диаметра. Точка А смещается вдоль окружности на 10° и попадает в точку А., а точка В попадает в точку в окружности такую, что величина угла АОв, равна величине угла AMB. Найдите величину угла A, MB1.
б) треугольник АBD равнобедренный, так как BE- его высота и она делит противоположную сторону пополам (то есть является и медианой). В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины является и медианой и биссектрисой
в) рассмотрим треугольник АЕВ. Он прямоугольный, значит угол ЕВА = 30 градусов. Катет лежищий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит АЕ- половина АВ. Но в параллелограмме АЕ - половина АД.
Значит АД=АВ
АД=ДС=ВС=АВ.
сторона равна 24:4=6 см.
Параллелограмм является ромбом (все стороны равны)
г) Чтоб найти ВД рассмотрим треугольник АДВ. - он равносторонний. угол А=60 градусов, АД=АВ, значит угол В=углу Д. (180-60):2=60.
Все углы в треугольнике = 60 градусов.
Треугольник равносторонний, все стороны равны. ВД=6 см
Ну про самого Ромба.
Ромб - четырехугольник, у которого равны все стороны и противолежащие углы. ABCD - ромб, ВН = 4 см - высота, AB + BC + CD + AD = 4х = 32 см. Найдем длину стороны ромба: 4х = 32; х = 32/4; х = 8. Рассмотрим треугольник ВНА: ВН = 4 см и НА - катеты, АВ = 8 см - гипотенуза, угол ВНА = 90 градусов. Так как катет ВН в 2 раза меньше гипотенузы АВ, то он лежит напротив угла, равного 30 градусов (свойства прямоугольного треугольника), следовательно угол НАВ (угол А) = 30 градусов. Так как в ромбе противолежащие углы равны, то угол А = угол С = 30 градусов. По теореме о сумме углов четырехугольника: угол А + угол В + угол С + угол D = 360 градусов; 30 + х + 30 + х = 360; 2х = 360 - 60; 2х = 300; х = 300/2; х = 150. Угол В = угол D = 150 градусов. ответ: угол А = угол С = 30 градусов, угол В = угол D = 150 градусов.