1. Для начала, давайте назначим координаты точкам A, B, C и D. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), а точка B имеет координаты (a, 0), где a - длина стороны AB, а b - высота AD прямоугольника ABCD.
2. Также, давайте найдем середины сторон AB, BC, CD и AD. Мы знаем, что середина отрезка с координатами (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).
- Точка M, середина стороны AB, имеет координаты ((0 + a) / 2, (0 + 0) / 2) = (a / 2, 0).
- Точка N, середина стороны BC, имеет координаты ((a + a) / 2, (0 + b) / 2) = (2a / 2, b / 2) = (a, b / 2).
- Точка K, середина стороны CD, имеет координаты ((a + 0) / 2, (b + b) / 2) = (a / 2, 2b / 2) = (a / 2, b).
- Точка L, середина стороны AD, имеет координаты ((0 + 0) / 2, (0 + b) / 2) = (0, b / 2).
3. Теперь, нам нужно выразить вектор AM + AN через данные векторы и точки.
- Вектор AM: Мы можем вычислить вектор, используя координаты точек A и M. Вектор AM = (x_m - x_a, y_m - y_a) = (a/2 - 0, 0 - 0) = (a/2, 0).
- Вектор AN: Мы можем вычислить вектор, используя координаты точек A и N. Вектор AN = (x_n - x_a, y_n - y_a) = (a - 0, b/2 - 0) = (a, b/2).
- Вектор AM + AN: Теперь мы можем просто сложить соответствующие координаты векторов AM и AN. Вектор AM + AN = (a/2, 0) + (a, b/2) = (a/2 + a, 0 + b/2) = (3a/2, b/2).
4. Теперь, нам нужно выразить вектор AM - AN через данные векторы и точки.
- Вектор AM - AN: Мы можем вычислить вектор, используя координаты векторов AM и AN. Вектор AM - AN = (x_m - x_a, y_m - y_a) - (x_n - x_a, y_n - y_a) = (a/2 - a, 0 - b/2) = (-a/2, -b/2).
Данные выражения векторов AM + AN и AM - AN дадут нам выражение через данные векторы.
Таким образом, через данные векторы мы получаем:
- Вектор AM + AN = (3a/2, b/2).
- Вектор AM - AN = (-a/2, -b/2).
Надеюсь, это помогло вам понять, как выразить эти векторы через данные точки в прямоугольнике ABCD. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
1. Для начала, давайте назначим координаты точкам A, B, C и D. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), а точка B имеет координаты (a, 0), где a - длина стороны AB, а b - высота AD прямоугольника ABCD.
2. Также, давайте найдем середины сторон AB, BC, CD и AD. Мы знаем, что середина отрезка с координатами (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).
- Точка M, середина стороны AB, имеет координаты ((0 + a) / 2, (0 + 0) / 2) = (a / 2, 0).
- Точка N, середина стороны BC, имеет координаты ((a + a) / 2, (0 + b) / 2) = (2a / 2, b / 2) = (a, b / 2).
- Точка K, середина стороны CD, имеет координаты ((a + 0) / 2, (b + b) / 2) = (a / 2, 2b / 2) = (a / 2, b).
- Точка L, середина стороны AD, имеет координаты ((0 + 0) / 2, (0 + b) / 2) = (0, b / 2).
3. Теперь, нам нужно выразить вектор AM + AN через данные векторы и точки.
- Вектор AM: Мы можем вычислить вектор, используя координаты точек A и M. Вектор AM = (x_m - x_a, y_m - y_a) = (a/2 - 0, 0 - 0) = (a/2, 0).
- Вектор AN: Мы можем вычислить вектор, используя координаты точек A и N. Вектор AN = (x_n - x_a, y_n - y_a) = (a - 0, b/2 - 0) = (a, b/2).
- Вектор AM + AN: Теперь мы можем просто сложить соответствующие координаты векторов AM и AN. Вектор AM + AN = (a/2, 0) + (a, b/2) = (a/2 + a, 0 + b/2) = (3a/2, b/2).
4. Теперь, нам нужно выразить вектор AM - AN через данные векторы и точки.
- Вектор AM - AN: Мы можем вычислить вектор, используя координаты векторов AM и AN. Вектор AM - AN = (x_m - x_a, y_m - y_a) - (x_n - x_a, y_n - y_a) = (a/2 - a, 0 - b/2) = (-a/2, -b/2).
Данные выражения векторов AM + AN и AM - AN дадут нам выражение через данные векторы.
Таким образом, через данные векторы мы получаем:
- Вектор AM + AN = (3a/2, b/2).
- Вектор AM - AN = (-a/2, -b/2).
Надеюсь, это помогло вам понять, как выразить эти векторы через данные точки в прямоугольнике ABCD. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!