∠АВО=∠АВК-∠ОВК=120°-90°=30° Треугольник АВО - равнобедренный (АО=ВО=3см) ∠АОВ=120° (180°-30°-30°) По теореме косинусов АВ²=3²+3²-2·3·3·сos120°=27 AB=3√3 см Обозначим СО=х По свойству касательной и секущей: произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, получаем равенство ВК²=КС·КА ВК²=х·(х+6) По теореме косинусов из треугольника АВК: АК²=АВ²+ВК²-2АВ·ВК·cos∠ABK; (x+6)²=(3√3)²+x(x+6)-2·3√3·√x(x+6)·(-1/2); x²+12x+36=27+x²+6x+3√3·√x(x+6); 9+6x=3√3·√x(x+6); Возводим в квадрат 81+108х+36х²=27х²+162х 9х²-54х+81=0 х²-6х+9=0 х=3
ВК²=х(х+6)=3·(3+6)=27 ВК=3√3 см S=AB·BK·sin∠ABK/2=(3√3)·(3√3)·√3/4=27√3/4 кв. см
Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.
Найдем углы ΔBDC.
В ΔABD проведем медиану DK.
АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.
Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),
Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.
Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.
∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.
∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.
ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда
∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.
Рассмотрим ΔАВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.
∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.
Рассмотрим ΔBDC:
∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.
40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.
Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °
Объяснение:
Треугольник АВО - равнобедренный (АО=ВО=3см)
∠АОВ=120° (180°-30°-30°)
По теореме косинусов
АВ²=3²+3²-2·3·3·сos120°=27
AB=3√3 см
Обозначим
СО=х
По свойству касательной и секущей:
произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, получаем равенство
ВК²=КС·КА
ВК²=х·(х+6)
По теореме косинусов из треугольника АВК:
АК²=АВ²+ВК²-2АВ·ВК·cos∠ABK;
(x+6)²=(3√3)²+x(x+6)-2·3√3·√x(x+6)·(-1/2);
x²+12x+36=27+x²+6x+3√3·√x(x+6);
9+6x=3√3·√x(x+6);
Возводим в квадрат
81+108х+36х²=27х²+162х
9х²-54х+81=0
х²-6х+9=0
х=3
ВК²=х(х+6)=3·(3+6)=27
ВК=3√3 см
S=AB·BK·sin∠ABK/2=(3√3)·(3√3)·√3/4=27√3/4 кв. см