3 В окружности с центром О проведен диаметр NM=14,8 см, пересекающий хорду CD в точке Е,
46 причем Е середина хорды. Угол между диаметром и радиусом равен 30º. Найдите длину хорды
CD и периметр ACOD.
E

         Дано: ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма; угол А1СА = 60 градусов; АС = 2 корня из 2 - диагональ основания, AB1C1D - сечение призмы.
        Найти:  Sсеч.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник АА1С:
треуг. АА1С - прямоуг.
а) cos60 = AC/A1C ( АС - катет, А1С - гипотенуза)
А1С = АС/cos60 = (2koren iz 2) / (1/2) = 4 kornya iz 2
б) по теореме Пифагора найдем АА1:
АА1^2 = A1C^2 - AC^2 = 32-8 = 24 => AA1 = 2корня из 6
2. ABCDA1B1C1D1 - правильная чет. призма => ABCDA1B1C1D1 - куб. => AB=AD=2 (ABCD - КВАДРАТ) 
3. По теореме Пифагора найдем АВ1: 
АВ1^2 = AB^2+BB1^2 = 4+24 = 28 => AB1 = 2корня из 7
4. Sсеч. = AD*AB1 [т.к. AB1C1D -  прямоугольник: т.к. В1А перпендикулярен AD(по теореме о 3х перпендикулярах) и AD//B1C1]
 Sсеч. = 2*2корня из 7 = 4корня из 7 см^2
ответ: 4 корня из 7
...если ошиблась где-то прощенья...  

 Уже решала такую же точно задачу, только сторона в ней равна не 1, а 2.  

----------------------------------------------------------------

Сделаем рисунок к задаче. 

Пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием АС треугольника АВС.

Из вершины В опустим к АС высоту ВН.
С ее мы отсекаем от треугольника АВС равнобедренный прямоугольный треугольник АВН. 
Угол ВАС=45° по условию,
Угол АВН - из прямоугольного треугольника АВН. 

Обозначим катеты ВН и АН этого треугольника х ( так как они равны).
Тогда НС=1-х
а сторона ВС, как гипотенуза треугольника ВНС,  равна 2х, так как в этом треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен х,

Составим уравнение по теореме Пифагора для стороны ВС треугольника ВНС. 
ВС²=НС²+ВН²
4х²=х²+(1-х)²
4х²=х²+1-2х+х ²
2х²+2х-1=0

Решим квадратное уравнение

D=b²-4ac=2²-4·2·(-1)=12

х₁= (-b+√D):2а= (- 2 +√12):4= -2(1- √3):4=( √3-1):2

х₂= -1,366 и не подходит.

АВ=( √3-1):2)√2=( √6- √2):2≈(2,449-1,414):2≈0,52

ВС=2·( √3-1):2 ≈0,732