3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка (0)-центр основания, S- вершина, SA-13 BD-10. Найдите площадь сечения проходящей через вершину пирамиды и диагональ ее основания,
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Зовнішній кут дорівнює сумі двох кутів несуміжних з ним. Тобто сума градусних мір кутів, що відносяться як 2 до 3 дорівнію 125 градусів. Умовно позначему значення х. Градусна міра першого кута буде 2х. Градусна міра другого куда буде 3х.
А отже 2х+3х=125*
5х=125*
х=25*
Перший кут це 2х, тобто 50* Другий кут це 3х, тобто 75*
Відповідь: 50*, 75*
№4
Нехай більший кут умовно дорівнює х, тоді менший дорівнює х-16
Сума односторонніх кутів дорівнює 180*, отже:
x+x-16=180
2x=196
x=98*(Більший кут) Другий кут дорівнює 180-98=102*
Інші кути на рисунку я зобразив у яких рівні градусні міри.
Відповідь: Градусні міру кутів будуть тільки 102 та 98 градусів.
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
№3
Зовнішній кут дорівнює сумі двох кутів несуміжних з ним. Тобто сума градусних мір кутів, що відносяться як 2 до 3 дорівнію 125 градусів.
Умовно позначему значення х.
Градусна міра першого кута буде 2х.
Градусна міра другого куда буде 3х.
А отже 2х+3х=125*
5х=125*
х=25*
Перший кут це 2х, тобто 50*
Другий кут це 3х, тобто 75*
Відповідь: 50*, 75*
№4
Нехай більший кут умовно дорівнює х, тоді менший дорівнює х-16
Сума односторонніх кутів дорівнює 180*, отже:
x+x-16=180
2x=196
x=98*(Більший кут)
Другий кут дорівнює 180-98=102*
Інші кути на рисунку я зобразив у яких рівні градусні міри.
Відповідь: Градусні міру кутів будуть тільки 102 та 98 градусів.
№5
На рисунке решение.
ответ:39,117,24
№6
На рисунке решение.
ответ:96*