3. В прямоугольном треугольнике ABC ( C = 90°) проведена высота CD. Найдите:
а) CD, если AD = 4 см, DB = 25 см;
б) АС и ВС, если АВ = 50 см, AD = 18см.

ответ:7)  АСД=90° и   АСВ=90°  13)  АСВ=30°    11)  ∠2=30° и ∠ 1=90°

Объяснение:7) В  ΔАДС  М- центр описанной окружности ⇒ АД= диаметр этой окружности и Δ АДС- прямоугольный,т.к.  ∠АСД-вписанный и опирается на диаметр ⇒   ∠АСД=90°.

ДС- наклонная к пл. АВС, ДС ⊥ АС, АС⊂пл.АВС,ВС-проекция ДС на пл. АВС. По теореме о 3-х перпендикулярах ВС⊥АС ⇒  ∠ АСВ=90° ответ: 90° и 90°

13) АД, СД и ВД-наклонные к пл.АВС, АД=СД=ВД по условию.

АО,ВО и СО - проекции этих наклонных на пл. АВС ⇒ АО=ВО=СО

О-центр описанной окружности около   ΔАВС.  ∠АОВ=60° и является центральным углом  ⇒ ∪АВ =60°;  ∠ АСВ -вписанный угол, опирающийся на   ∪АВ ⇒  ∠АСВ=30°  по свойству вписанного угла.                  ответ: 30°

11) В условии задачи есть опечатка: АД=2ВД вместо АМ=2ВД.

В  ΔАВД  ВД⊥пл.АВС  и АВ⊂пл.АВС ⇒∠ДВА=90°, АД=2ВД⇒  ∠ДАВ= ∠2= 30° по свойству катета напротив угла 30° .

ДС-наклонная к пл.АВС, АС ⊂ пл.АВС и  ∠АСД=90° по условию, ВС- проекция ДС на пл.АВС . По теореме о 3-х перпендикулярах ДС ⊥АС

и ∠ДСА= ∠ 1=90°.            ответ: ∠1=90°  и   ∠2=30°

2. Так как известно, что KL перпендикулярно АВ, то углы ALK и BLK равны 90 градусам. Также нас даны равные углы в условии AKL и BKL, а сторона KL - общая, следовательно, треугольники равны по двум углам и стороне между ними (второй признак равенства треугольников).

3. Периметр треугольника =a+b+c
a+b+c=28. Треугольник существует тогда, когда каждая его сторона МЕНЬШЕ суммы двух других
Для первого случая: пусть a=15, тогда
15+b+c=28
b+c=13 < a, следовательно НЕТ

Для второго случая: пусть a=14, тогда
14+b+c=28
b+c=14 = a, следовательно НЕТ

Для третьего случая: пусть a=13, тогда
13+b+c=28
b+c=15 > a, следовательно ДА