Очень нечетко сформулированное условие. При пересечении трех прямых образуется 3 пары равных между собой вертикальных углов. Так как угол КАМ равен 90°, то значит прямые КL и MN взаимно перпендикулярны. Поэтому ∠KAN=∠LAN=∠MAL=∠KAM=90°. Условие "угол КАР: MAQ=4 : 5" дано для того, чтобы знать, как провести прямую PQ. ( cм. рис. 1) Если PQ проведена так как на рисунке 1, обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, тогда ∠KAQ=4x-90°;∠MAP=5x-90°; ∠KAQ+∠KAM+∠MAP=180°; 4x-90°+90°+5x-90°=180°. 9x=270° x=30° ∠KAP=4·30°=120°; ∠MAQ=5·30°=150°; значит ∠МАР=∠QAN=30°; ∠PАL=∠QAK=60° и ∠PАL:∠LАN=60°:90°=2:3 Условие "один из углов 80°" не выполняется.
Если прямая PQ расположена так как на рисунке 2. Аналогично случаю 1 обозначим ∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, получаем невозможное∠KAP=4·30°=120°, а на рисунке угол ∠KAP- острый . Требуется дополнительное условие. Оно есть "один из углов 80°". Какой? Если ∠KAP=80°, тогда ∠MAQ=100° а на рисунке 2, угол ∠MAQ=180°-10°=170°.
Значит, нужен третий рисунок.
∠MAQ=80°,∠MAQ=5x. х=16° ∠KAP=4x=4·16°=64° Но тогда не выполняется условие "два других относятся как 2:3".
Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание. 1. Часть прямой, ограниченная одной точкой, называется луч. 2. Точка, делящая отрезок пополам, называется серединой отрезка 3. Угол, меньший прямого угла, называется острым 4. Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, называются вертикальными 5. Сумма длин трех сторон треугольника называется периметром 6. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащий противоположную сторону треугольника, называется высотой 7. Сторона равнобедренного треугольника, неравная двум другим его сторонам, называется основанием треугольника 8. Треугольники равны, если сторона и два прилежащих к ней угола одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащей к ней двум углам другого треугольника 9. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром 10. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания 11. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является секущей 12. Если одни угол треугольника прямой, то треугольник прямоугольный 13. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол 14. Если линия состоит из конечного числа отрезков прямых линий, то она называется ломаной 15. Отрезки, соединяющие две несоседние вершины многоугольника, называютс дигоналями многоугольника
При пересечении трех прямых образуется 3 пары равных между собой вертикальных углов.
Так как угол КАМ равен 90°, то значит прямые КL и MN взаимно перпендикулярны.
Поэтому ∠KAN=∠LAN=∠MAL=∠KAM=90°.
Условие "угол КАР: MAQ=4 : 5" дано для того, чтобы знать, как провести прямую PQ. ( cм. рис. 1)
Если PQ проведена так как на рисунке 1, обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, тогда
∠KAQ=4x-90°;∠MAP=5x-90°;
∠KAQ+∠KAM+∠MAP=180°;
4x-90°+90°+5x-90°=180°.
9x=270°
x=30°
∠KAP=4·30°=120°; ∠MAQ=5·30°=150°;
значит ∠МАР=∠QAN=30°;
∠PАL=∠QAK=60° и
∠PАL:∠LАN=60°:90°=2:3
Условие "один из углов 80°" не выполняется.
Если прямая PQ расположена так как на рисунке 2.
Аналогично случаю 1 обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, получаем невозможное∠KAP=4·30°=120°, а на рисунке угол ∠KAP- острый .
Требуется дополнительное условие.
Оно есть "один из углов 80°". Какой?
Если ∠KAP=80°, тогда ∠MAQ=100°
а на рисунке 2, угол ∠MAQ=180°-10°=170°.
Значит, нужен третий рисунок.
∠MAQ=80°,∠MAQ=5x. х=16°
∠KAP=4x=4·16°=64°
Но тогда не выполняется условие "два других относятся как 2:3".
1. Часть прямой, ограниченная одной точкой, называется луч.
2. Точка, делящая отрезок пополам, называется серединой отрезка
3. Угол, меньший прямого угла, называется острым
4. Два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, называются вертикальными
5. Сумма длин трех сторон треугольника называется периметром
6. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащий противоположную сторону треугольника, называется высотой
7. Сторона равнобедренного треугольника, неравная двум другим его сторонам, называется основанием треугольника
8. Треугольники равны, если сторона и два прилежащих к ней угола одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащей к ней двум углам другого треугольника
9. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром
10. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания
11. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является секущей
12. Если одни угол треугольника прямой, то треугольник прямоугольный
13. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол
14. Если линия состоит из конечного числа отрезков прямых линий, то она называется ломаной
15. Отрезки, соединяющие две несоседние вершины многоугольника, называютс дигоналями многоугольника