Условие дано не полностью. Это одна из задач по готовым рисункам. Правильно: АВСD- равнобедренная трапеция. AD=15 см, BC=5. диагонали AC и BD пересекаются в точке О под прямым углом. Найти высоту ЕС. ------------------------------------- Вариант решения 1) Проведем через вершину С параллельно АВ прямую до пересечения с продолжением АD в точке К. Четырехугольник ВСКD - параллелограмм ( ВС║АК по условию, СК║ВD по построению). Следовательно, DК=ВС=5. В равнобедренной трапеции диагонали равны. Так как СК║ВD, то ∠АСК =∠АОD как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей. Следовательно, треугольник АСК прямоугольный равнобедренный, его высота, как высота равнобедренного треугольника, является его медианой, Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. Значит, СЕ=АЕ=ЕК. АD+DK=15+5=20 CE=20:2=10 см * * * Вариант решения 2) В равнобедренной трапеции диагонали равны и при пересечении образуют подобные треугольники, основания которых - основания трапеции. Треугольник ВОС - равнобедренный прямоугольный, его высота является медианой и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине основания. h₁ ∆ ВОС=2,5 см Аналогично высота ∆ АОD h₂=15:2=7,5 см Высота трапеции равна сумме высот треугольников ВОС и АОD и равна СЕ. СЕ=h₁+h₂=2,5+7,5=10 см.
Пусть площадь паралельного сечения равна х,
обьем усеченной пирамиды равен V=1\3h*(S1+корень(S1S2)+S2)
тогда
V1=1\3*2\5h *(18+корень(18х)+х) - обьем "верхнего куска", полученного разрезом учесенной пирамиды паралельным сечением
V2=1\3*3\5h*(128+корень(128х)+х) - обьем "нижнего куска"
V=1\3*h*(128+корень(128*18)+18)=194\3*h - обьем усеченной пирамиды
V=V1+V2
откуда
2\5*(18+3*корень(2х)+х)+3\5*(128+8корень(2х)+х)=194
36+6*корень(2)*корень(х)+2х+384+24корень(2)корень(х)+3х=970
5х+30корень(2)корень(х)-550=0
х+6корень(2)корень(х)-110=0
(корень(х)+3корень(2))^2=128, откуда
корень(x)+3корень(2)=-8*корень(2), что невозможно, слева неотрицательное выражение, справа отрицательное,
или
корень(x)+3корень(2)=8*корень(2)
корень(х)=5*корень(2)=корень(50)
х=50
ответ: 50 м^2
Правильно: АВСD- равнобедренная трапеция. AD=15 см, BC=5. диагонали AC и BD пересекаются в точке О под прямым углом. Найти высоту ЕС.
-------------------------------------
Вариант решения 1)
Проведем через вершину С параллельно АВ прямую до пересечения с продолжением АD в точке К.
Четырехугольник ВСКD - параллелограмм ( ВС║АК по условию, СК║ВD по построению). Следовательно, DК=ВС=5.
В равнобедренной трапеции диагонали равны.
Так как СК║ВD, то ∠АСК =∠АОD как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей.
Следовательно, треугольник АСК прямоугольный равнобедренный, его высота, как высота равнобедренного треугольника, является его медианой,
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
Значит, СЕ=АЕ=ЕК.
АD+DK=15+5=20
CE=20:2=10 см
* * *
Вариант решения 2)
В равнобедренной трапеции диагонали равны и при пересечении образуют подобные треугольники, основания которых - основания трапеции.
Треугольник ВОС - равнобедренный прямоугольный, его высота является медианой и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине основания.
h₁ ∆ ВОС=2,5 см
Аналогично высота ∆ АОD h₂=15:2=7,5 см
Высота трапеции равна сумме высот треугольников ВОС и АОD и равна СЕ.
СЕ=h₁+h₂=2,5+7,5=10 см.