3. В трикутнику одна сторона дорівнює 83 см, а протилежний кут дорівнює 60°. Знайдіть довжину радіуса описаного кола. V8 А) см; Б) 43 см; В) 6см; г) 8см. 3

Дано

трапеция ABCD

AB=8 см основание

CD=12 см основание

угол DAC=135⁰

Найти:

S(abcd) - ?

Решение.

1) Сумма углов трапеции равна 360⁰ и DAC=ABC=135⁰, ADC=BCD=(360⁰-135⁰-135⁰)/2=45⁰

2) Проведем высоты AH и BK

DC=DH+HK+KC

DH=AB=8 см

DH=KC=(DC-HK)/2=(12-8)/2=2 см

3) Рассмотрим тр. DHA

прямоугольный т.к. DHA=90⁰ - AH высота

угол ADH=45⁰ ⇒ DAH=45⁰ а значит это прямоугольный равнобедренный треугольник. DH=AH=2 см

4) S(abcd)= 1/2*(a+b)*h

S(abcd)=1/2*(8+12)*2=1/2*20*2=20 см²

ответ. площадь трапеции равна 20 см²

⊿ АВС - прямоугольный, т.к. его вершины лежат на окружности, а большая сторона - диаметр этой описанной окружности.
СН- высота этого треугольника и высота трапеции.
По свойству высоты прямоугольного треугольника к гипотенузе
катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между
гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
СВ² =ВН∙АВ
Полусумма оснований трапеции ( средняя ее линия) =16 см, ⇒АВ+СД=32 см
Для удобства вычислений обозначим длину

СД=х
Тогда АВ=32-х,
ВН=(32-х-х):2=16-х
Из ⊿ВСН по теореме Пифагора найдем величину х.

Для этого подставим в уравнение СВ² =ВН∙АВ обозначения каждой стороны.
Получим квадратное уравнение
х² - 48х + 287=0
Корни этого уравнения равны 7 и 41( 41 не подходит, т.к. меньшее основание трапеции не может быть больше средней линии)

х=7 см ( это длина меньшего основания трапеции)
Дальнейшие вычисления дают нам высоту трапеции ВН= 12 см
S трапеции=12∙16=192 см²